Runge-Kutta metotlarının yakınsaklık mertebelerinin tespiti

Abstract

oz RUNGE-KUTTA METOTLARININ YAKINSAKLIK MERTEBELERİNİN TESBİTİ KABLAN Abdullah Yüksek Lisans Tezi, Matematik Bölümü Tez Yöneticisi: Yrd. Doç. Dr. Ali İhsan HASÇELİK Ağustos 2003, 89 sayfa Klasik yöntemle adi diferansiyel denklemler için başlangıç değer problemlerinin çözümünde kullanılan nümerik metotların mertebelerinin belirlenmesi çok uzun ve karışık işlemler gerektirmektedir. Grafik yöntemi ile bu işlemler oldukça kısalmakta ve basitleşmektedir. Bu çalışmada grafik yöntemi ile ilgili temel bilgiler verildikten sonra, bu yöntemle genel Runge-Kutta metotlarının mertebeleri incelenmiştir. Ayrıca son zamanlarda geliştirilen çok adımlı Rosenbrock tipi bir metodun grafik yöntemi ile mertebesi belirlenerek kararlılık analizi yapılmış ve daha sonra da aynı mertebeden klasik Runge-Kutta metotları ile karşılaştırılmıştır. Anahtar kelimeler: Nümerik metotların mertebe şartlan, grafik teorisi, Runge-Kutta metotları, Rosenbrock metotları ı»2ÖS^

ABSTRACT DETERMINATION OF THE ORDER OF CONVERGENCE OF RUNGE-KUTTA METHODS KABLAN, Abdullah M.Sc. in Department of Mathematics. Supervisor: Asst. Prof. Dr. Ali îhsan HASÇELÎK August 2003, 89 pages With classical methods, determination of orders of numerical methods that are used in the solution of initial value problems for the ordinary differential equations requires very long and complex processes. This processes are shortened and simplified by the graph method. In this study, after basic information related to graph method is given, the orders of general Runge-Kutta methods are investigated by this method. In addition, using the graph method, the order of a recently derived multistep- Rosenbrock type method is determined and the stability analysis of this method is investigated. Furthermore the new method is compared with the classical Runge- Kutta methods of the same order. Key words: Order conditions of numerical methods, graph theory, Runge-Kutta methods,Rosenbrock methods. 11