Analysis of linear time-varying systems in wavelet domain

Abstract

ÖZETZAMANLA DE EN L NEER S STEMLER N DALGACIK ORTAMINDAANAL ZKARC , HasariYüksek Lisans Tezi, Elektrik ve Elektronik Mühendisli i BölümüTez Yöneticisi: Doç. Dr. Gülay TOHUMO LUAralık 2005, 51 sayfaZamanla de i en lineer sistemlerin çözümü mühendislik uygulamalarında kar ıla ılanönemli problemlerden biridir. Birçok çözüm metodunda, zamanla de i meyen sistemmodellemesi ve/veya geçici rejim analizini dikkate almadan kalıcı çözümü bulmak için bazıyakla ımlar bulunmaktadır. Zamanla de i en lineer sistemlerin tümü için uygulanabilecekgenel bir çözüm metodu arayı ı halen devam etmektedir.Son zamanlarda bazı ara tırmacılar dalgacık analizini zamanla de i en lineer sistemlerinçözümünü bulmak için belli sınırlamalarla uyguladılar Bu tezde, sistem denklemleri dalgacıkkatsayıları cinsinden dalgacık ortamına transfer edilir. Sistem denklemleri yüksek derecelidiferansiyel denklem ya da durum denklemleri olarak tanımlanır. Bu denklemleri dalgacıkortamında çözmek için cebirsel matris-vektör denklemlerine dönü türülür. Bu ifadeler, sistemdenklemlerinde bulunan ekleme-çıkarma, çarpma, türev ve integral operatörleri içintanımlanan operatör matrisleriyle ifade edilir. Dalgacıkların ortogonal ve lokaltanımlanabilirlik özelikleri, operatör matrislerinin basit bir ekilde tanımlanmasını sa lar.Operatör matrisleri ortogonal ve lokal tanımlı dalgacıklar için tanımlanır. Operatör matrislerizamanla de i en do rusal sistemlerin dinamik denklemlerini cebirsel matris-vektör ili kisinedönü türür. Uygulamada, ilk olarak, dalgacık ortamında sistem analiz metodu teorik olarakyapılan türetimlerle, zamanla de i en do rusal sistemlerin diferansiyel ve durumdenklemlerinde gösterilir.Daha sonra seçilen örnekler üzerinde pratik olarak uygulanır.Buörneklerin çıktıları sonuç bölümünde tartı ılır.Bu çalı mada, zamanla de i en do rusal sistemlerin literatür taraması ve çözüm teknikleriverilmektedir. Dalgacık ve dalgacık ortamı teorisinden yararlanılarak zamanla de i endo rusal sistemlerin analizi yapılmaktadır. Bunun için sistem denklemlerinde zamanortamında kullanılan operatörler dalgacık operator matrisleri olarak tanımlanıp; sistemdenklemleri dalgacık ortamına transfer edilmektedir. Böylece bu denklemler çözülerekzamanla zamanla de i en do rusal sistemlerin analizi dalgacık ortamındagerçekle tirilmektedir.Anahtar Kelimeler: Dalgacık ortamında sistem analizi, dalgacık ortamı, Zamanla de i enlineer sistemler, lineer operatörler.

ABSTRACTANALYSIS OF LINEAR TIME-VARYING SYSTEMSIN WAVELET DOMAINKARC , HasariM.Sc. in Electrical and Electronics EngineeringSupervisor: Doç. Dr. Gülay TOHUMO LUDecember 2005, 51 pagesAnalysis of linear time-varying systems is one of the important problems inengineering. In many solution methods there are some approximations such that the system ismodeled as time-invariant system and/or the solution is obtained in steady-state conditionswithout considering the transient response. The problem is to get a general analysis methodfor LTV systems is still continuing to investigate.In this thesis, time-varying systems are analyzed in wavelet domain. The system equations aredescribed in a higher order differential equation or state-space representation. To solve theseequations, they are transferred to wavelet domain by forming algebraic matrix-vector relationsusing the wavelet transform coefficients. These relations are achieved by defining operatormatrices concerned with addition-subtraction, multiplication, derivative and integral operatorsappear in system equations. Orthogonal and compact support wavelets provide a simple wayto define these operator matrices. The operator matrices have been defined for orthogonalcompactly supported wavelets. Linear time-varying system?s dynamic equations areexpressed as into algebraic matrix-vector relations by using the operator matrices. Inapplication, firstly, system analysis in wavelet domain method is theoretically applied todifferential equation and state-space representation of LTV systems and then some illustrativeexamples are given. Their results are discussed in conclusion.This thesis consists of a literature survey on the linear time-varying systems and their solutiontechniques, the theoretical background of wavelets and wavelets transform, the operationalmatrices of time domain operators and LTV system analysis with wavelets.Key Words: Wavelet domain system analysis, Wavelet transform, Linear time-varyingsystems, Linear operators.