Birkhoff sistemleri üzerinde aynı anda yaklaşım ve interpolasyon ilişkisi

Abstract

ÖZBIRKHOFF S STEMLER ÜZER NDEAYNI ANDA YAKLAŞIMVENTERPOLASYON L ŞK SCOŞKUN Sıdıka TubaYüksek Lisans Tezi, MatematikAnaBilim DalıTez Yöneticisi:Yrd.Doç.Dr.Mehmet AÇIKGÖZTemmuz 2005, 45 sayfa0 = ko < k1 < ... < k Ï birer tam sayı ve . normu da bilinen Chebyshev normuolmak üzere derecesi en çok n olan polinomlarla türevlenebilir f fonksiyonuna= max f ( ki )f F i = 0,1,..., Ïnormu ile yaklaşıma aynı anda yaklaşım denir. f fonksiyonuna hem cebirsel hemde trigonometrik polinomlarla yaklaşılabilir.Bu çalışmada, her iki yaklaşımda da aynı şekilde tanımlanan uç kümelerincelendi. Benzerlikleri ve farklılıkları ortaya konuldu. Ayrıca en iyi aynı andayaklaşımın tekliği incelendi ve uygun koşullar altında cebirsel polinomlarla aynıanda yaklaşımın tek olup olmadığı araştırıldı.Haar uzayında aynı anda yaklaşımın uç kümelerini ve en iyi yaklaşımpolinomları kullanılarak bir incidence matris oluşturuldu. Bu matris içinbelirlenen Birkhoff interpolasyon problemi; matris üzerinde yapılan çeşitlideğişiklikler ve Birkhoff koşulları olarak da bilinen Polya koşullarının ışığıaltında çözüldü.Anahtar Kelimeler-Aynı Anda Yaklaşım, Uç Küme, Incidence Matris,Birkhoff nterpolasyonu

ABSTRACTSIMULTANEOUS APPROXIMATION ON BIRKHOFF SYSTEMSANDRELATION WITH INTERPOLATIONCOŞKUN Sıdıka TubaM.Sc.in Department of Mathematics.Supervisor: Asst.Prof.Dr.Mehmet AÇIKGÖZTemmuz 2005, 45 pagesBy simultaneous approximation we mean the approximation of a differentiablefunction f by polinomials with respect to the semi-norm . F given by= max f ( ki ) ,f F i = 0,1,..., Ïwhere the ki are integers satisfying 0 = ko < k1 < ... < k Ï . . is the uniformnorm.We can approximate to f with algebraic and trigonometric polynomials.In this study, the extremal sets which have the same definations in algebraic andtrigonometric approximation are examined. Then the differences and the similaritiesare discovered. Moreover, the uniqueness of best simultaneous approximation isinvestigated and the question `under sufficient condition, it can be unique?? isanswered.In Haar space, an incidence matrice is existed by using the extremal sets and thebest approximation polynomials. The Birkhoff interpolation problem which isdecided for this incidence matrice, is solved by changing the matrice and using thePolya conditions which is known as the Birkhoff conditions.Key Words-Simultaneous Approximation, Extremal Sets, IncidenceMatrice, Birkhoff Interpolations.