Applications of a novel approach to relativistic and non-relativistic problems in physics

Abstract

Rölativistik olmayan kuantum mekanii çerçevesinde sabit/deiken kütleli zamandanbaımsız Schrödinger dalga denkleminin çözümü için analitik bir metot gelitirildi. Bu metot,tam ve yaklaık olarak çözülebilen potansiyel içeren farklı fizik problemlerine baarıylauygulandı. Tez çalımasının ilk kısmında, bahsedilen uygulama sonuçları tartııldı. Buuygulamalardan bazıları söz konusu modelin kullanımı ile merkezcil olmayan potansiyeliçeren Schrödinger denkleminin çözümü, modelin kuantum saçılma teorisine uygulanabilirliive keyfi boyutta deiken kütle içeren Schrödinger denkleminin yeni model çerçevesindedikkatle incelenmesidir.Modelimizin rölativistik olmayan sistemlere baarılı uygulamalarından edindiimizgüvenle; Klein-Gordon ve Dirac denklemlerini göz önünde bulundurarak, gelitirilen analitikçözüm tekniinin rölativistik problemlere de uygulanabilirlii aratırıldı. Literatürde mevcutdier modellerden farklı olarak; yeni uygulama neticesinde rölativistik denklemler, doal vebelirgin olarak iki ayrı denkleme ayrılır ki bu sonuç rölativistik düzeltmelerin tam ve kesinolarak gözlenebilirliini salar.Anahtar kelimeler: Schrödinger Denklemi, Dirac Denklemi, Klein-Gordon Denklemi, TamÇözülebilir Sistemler, Merkezcil olmayan Potansiyeller, Deiken Kütleler

We have developed an algebraic approach for the treatment of time-independentSchrödinger equation with constant/non-constant masses within the frame of non-relativisticquantum theory. The model developed then has been successfully applied in various fields ofphysics involving exactly/approximately solvable potentials. The first part of the thesis workis devoted to the presentation of these applications, such as the application results for noncentralpotentials, applicability of the scheme for scattering theory and careful analysis of theapplication results for quantum systems with position-dependent masses in arbitrarydimensionsAfter gaining confidence from the successful applications of this novel formalism tonon-relativistic systems, we have extended our investigations by studying the applicability ofthe model also for the relativistic considerations in the light of Klein-Gordon and Diracequations involving only bound quantum states. These considerations require naturally thesplit of the relativistic equations into two parts, unlike the other models in the literature, whichprovide a clear visualization of the relativistic contributions, in an explicit manner, to thesolution in the non-relativistic limit.Key words: Schrödinger Equation, Dirac Equation, Klein-Gordon Equation, Exactly-solvableSystems, Non-central Potentials, Position-dependent Mass.