Bulanık ölçüm teorisinde Caratheodory genişleme teoremi

Abstract

Bu tezde, klasik ölçüm teorisinde yazılmış olan Caratheodory genişleme teoremi bulanık ölçümler üzerinde incelenmiştir.İlk olarak küme sınıflarının cebirsel yapıları ile bulanık kümeler ve bu kümeler üzerindeki cebirsel yapılar üzerinde durulmuştur. Daha sonra klasik ölçüm ve bulanık ölçümler ilgili temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir.Son olarak ölçümün genişlemesi, bulanık ölçümlerin genişlemesi ile ilgili teoremler ve Caratheodory genişleme teoreminin bazı bulanık ölçümler üzerindeki ifadesi ile ilgili yapılan çalışmalar incelenmiştir.

In this thesis on Caratheodory?s extension theorem, written in clasiccal measure theory, is studied on fuzzy measure theory.Firstly, algebraic structure of clases of sets, fuzzy sets and algebraic structure about this fuzzy sets is analyzied. Then basic definitions and theorems that are clasiccal measure and fuzzy measures are mentioned.Lastly, the theorems about extension of measures, extension of fuzzy measures and the studies which is related to explanation of Caratheodory?s extension theorems about some fuzzy measures are studied.