Bernoulli ve q Bernoulli polinomları ve yaklaşım özellikleri

Abstract

Sayılar teorisinde önemli bir yeri olan ve matematiğin bir çok alanında kullanılan Bernoulli sayıları ve polinomları sonlu toplamının hesaplanmasında kullanılır.-Bernoulli sayıları ve polinomları ise fizikte önemli bir yeri olan Quantum calculus de özel bir konudur.Bu çalışmada Bernoulli, -Bernoulli sayı ve polinomları verilecek ve bu anlamda bazı teoremler ispatlanacaktır.Bernoulli ve özellikle -Bernoulli polinomlarının üreteç fonksiyonlarına, -adik -integral ve Dirichlet - fonksiyonu ile yeni bir yaklaşım elde edilecektir. Ayrıca, yaklaşımda önemli bir yeri olan Bernstein polinomlarının ve sayılar teorisinde önemli bir yeri olan Bernoulli polinomlarının birbirleri ile bağlantısı verilecektir.Sonuç olarak yukarıda tanımladığımız sonlu toplamı Bernstein polinomları ve Bernoulli sayıları cinsinden ifadesi verilecektir. Bu sonlu toplamın -versiyonunun, -Bernstein polinomları ve ikinci Sitirling sayıları cinsinden ilişkisi kurulacaktır.

Bernoulli numbers and -Bernoulli polynomials hold an important position inthe theory of numbers and can be implemented in various mathematical fields to count finite addition.-Bernoulli numbers and polynomials are also special topics in Quantum calculus which have important position in physics.In this work, Bernoulli, -Bernoulli numbers and polynomials will be identified and some theories which are used in this frame will be proven.There will be obtained a new approach toward Bernoulli, especially derivative functions of -Bernoulli polynomias, -adic function and Dirichlet - function and also the relationships of Bernoulli polynomials and Bernstein polynomials will be given.As a conclusion, finite addition of Bernstein polynomials and Bernoulli numbers which are mentioned above will be obtained . This finite additon is established in terms of - version of this addition, -Bernstein polynomials and second stirling numbers.