Değişmeli cebirde bazı modüllerin homolojik boyutları

Abstract

Bu tez çalışması, modüllerin homolojik boyutları ile ilgilidir. R değişmeli bir halka ve M bir R-modül olsun. M R-modülünün projektif boyutu ile R halkasının yapısı arasındaki ilişkiler incelenmiş. Bulunan sonuçlar örneklerle birlikte tezde verilmiştir.Tezin giriş bölümünde halkalar ve modül teorisi arasındaki ilişkiden bahsedilmiştir. Modüllerin projektif boyutlarının tarihi gelişimi verilmiştir.İkinci bölümünde halkalar ve modüllerle ilgili temel tanım, teorem ve sonuçlar verilmiştir.Üçüncü bölümde modüllerin projektif boyutlarının temel tanım, teorem ve sonuçlarından bahsedilerek bir takım örnekler verilmiştir.Son olarak da modüllerin projektif boyutları ile halkaların yapısı arasındaki ilişki incelenmiştir.Anahtar Kelimeler: Modül, Noetherian Halka, Projektif Boyut, Regüler Halka Projektif Modül

This thesis is related with homological dimensions of modules. Let R be a commutative ring and M be an R-module. The relationship between projective dimensions of R-module M and the ring structure are examined. Founded results are given with examples.In the introduction of the thesis, the relationship between the rings and modules theory are mentioned. The historical development of the projective dimensions of the modules are given.In the second section, basic definitions, theorems and results related to ring and module theory are given.In the third section, the basic definitions, theorems and results of the dimensions of projective modules are mentioned and the related examples are given.Finally, the relationship between the structre of rings and the projective dimensions of modules are examined.Key Words: Module, Noetherian Ring, Projective Dimension, Regular Ring, Projective Module.