Bulanık gruplar ve halkalar

Abstract

Bu çalışmada, bulanık mantık kavramının temel taşı kabul edilen bulanık küme kavramı tanıtılarak, bulanık fonksiyon ve bulanık ikili işlem kavramları yardımıyla inşa edilen bulanık grup yapısı tüm özellikleriyle incelenmiştir. Bulanık grup teorisi adı altında bulanık alt grup, bulanık normal alt grup, bulanık bölüm grubu gibi alt kavramlara ve bulanık grup homomorfizması üzerine kurulan bulanık gruplar için temel homomorfizma teoremine yer verilmiştir.İki bulanık işlemli bulanık halka, bulanık alt halka, bulanık ideal, bulanık bölüm halkası, bulanık tamlık bölgesi, bulanık cisim ve bulanık halka homomorfizması gibi cebirsel yapılar tanıtılarak, temel teorem ve özellikleri ile detaylı olarak incelenmiştir.

In this study, by introducing the concept of fuzzy sets being considered the cornerstone of the concept of fuzzy logic, the structure of fuzzy group, which was built on the concepts of fuzzy function and fuzzy binary operation, together with all its properties were investigated. Under the fuzzy group theory, the concepts of fuzzy subgroup, fuzzy normal subgroup, fuzzy factor group and the fundamental homomorphism theorem for groups based on fuzzy group homomorphism are given.Introducing fuzzy algebraic structures such as fuzzy ring with two fuzzy binary operations, fuzzy subring, fuzzy ideal, fuzzy factor ring, fuzzy integral domain fuzzy field and fuzzy ring homomorphism, the basic theorems and properties of these were investigated in detail.