Methods for solution of Schrödinger equation with position dependent mass (PDM)
- Global styles
- Apa
- Bibtex
- Chicago Fullnote
- Help
Abstract
Bu çalışmada pozisyona bağlı kütle içeren Schrödinger denkleminin oluşumu, geçmişten günümüze yapılan kinetik enerji operatörleri yaklaşımlarından başlanarak incelenmiştir. Buna ek olarak Schrödinger tipi denklemlerin çözümündeki rolü ve gelişimi irdelenmiştir.Schrödinger tipi denklemleri çözmek için kullanılan en yaygın metotlardan bazıları önemli makaleler kullanılarak anlatılmış, kullanılan potansiyeller, kütle fonksiyonları belirtilip, yapılan çalışmaları karşılaştırma imkanı verilmiştir.Pozisyona bağlı kütle içeren Schrödinger denklemini çözmek için sabit kütleli Schrödinger denklemine, koordinat ve dalga fonksiyonu değiştirerek çeviren dönüşüm metodu, fiziksel geçerliliği açısından değerlendirildi. İki denklemde de farklı sonuç beklenmesine rağmen aynı özdeğerlerin bulunması dönüşüm içermeyen yeni bir metot gelişimine neden oldu. Taylor seri açılımı modifiye edilerek geliştirilen bu yaklaşım metodunun adı Asimtotik Taylor Açılım Metodudur.Pozisyona bağlı kütle içeren Schrödinger denklemi Asimtotik Taylor Açılım metotu kullanılarak harmonik osilator potansiyeli için çözüldü. Dört farklı model için asimtotik analiz yapıldı ve oldukça hassas enerji özdeğerleri ve dalga fonksiyonları bulundu. Bunun sonucunda Asimtotik Taylor Açılım Metodunun Schrödinger tipi denklemlerde enerji özdeğerleri ve dalga fonksiyonları tanımlamak için oldukça önemli olduğu ispatlandı. In this study, construction of PDM Schrödinger equation has been examined starting from the kinetic energy operator approximations. In addition to this, the role and improvement of the Schrödinger type equations? solutions have been discussed.Some of the most common methods used in order to solve Schrödinger type equations have been explained by using important articles. The potentials and the mass functions used have been emphasized. Also, the opportunity of comparing the studies have been given.To solve PDM Schrödinger equation which has been transformed in the form of the constant mass Schrödinger equation by changing coordinate and wave function is discussed for physical acceptability. Although it was expected to have different results from both of the experiments, the same eigenvalues have been found. This situation caused the improvement of a new method without transformation. The method improved by modifying Taylor Expansion Method is called Asymptotic Taylor Expansion Method.PDM Schrödinger equation has been solved by using Asymptotic Taylor Expansion Method for harmonic oscillator potentials. Asymptotic analyze has been done for four different Hamitonians and highly accurate energy eigenvalues and wavefunctions have been obtained. As a result of this, Asymptotic Taylor Expansion Method has been proved very useful to determine energy eigenvalues and wavefunctions in Schrödinger type equations.
Collections