Euler ve q-Euler polinomları ve yaklaşım özellikleri

Abstract

Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümü giriş niteliğindedir ve önemli ön bilgileri ayrıntılarıyla anlatmaktadır. Diğer bölümler ise çalışmanın temel bölümlerini içermektedir.Birinci bölüm, beş ana başlık altında incelenmektedir. Bu bölümde her ana başlıkta analiz için çok önemli olan bilgiler verilmektedir. Özelikle çalışmanın temel yapı taşlarından olan -adik analiz; son zamanlarda pek çok alanda hızlı gelişmeye sahip olan Quantum calculus; birçok sayıyı ve polinomu inşa etmeye yarayan -Volkenborn integrali; Euler sayı ve polinomları ile ilişkileri kurulacak olan Bernoulli sayı ve polinomları, Zeta fonksiyonu gibi birtakım sayı, fonksiyon ve polinomlar verilerek önemli teorem ve sonuçlar incelenmektedir.İkinci bölümde Euler sayı ve polinomları tanımlanarak genelleştirilmektedir. Ayrıca diğer polinom, sayı ve fonksiyonlarla aralarında ilişkiler kurulmaktadır.Üçüncü bölümde -Euler sayı ve polinomları inşa edilip önemli sonuçlar verilmektedir.Dördüncü ve son bölümde ağırlıklı genelleştirilmiş -Euler sayı ve polinomları tanıtılarak, önemli teorem, sonuç ve ispatlar verilmektedir. Benzer şekilde ağırlıklı twisted -Euler polinomlarının -açılım Zeta tipi fonksiyonlarına yaklaşımları incelenmektedir. Ayrıca çalışma boyunca elde edilen sonuç ve bulgular verilmektedir.Anahtar Kelimeler: Bernoulli sayıları, Bernoulli Polinomları, q-Bernoulli sayıları, q-Bernoulli polinomları, Dirichlet karekteri, p-adik q-integral, İkinci Stirling sayıları, Mellin dönüşümü, Riemann Zeta fonksiyonu, -Euler sayıları, -Euler polinomları.

This study consists of four parts. The first section is introduction and detailed description of important advance information. The other sections include the basic parts of the study.The first chapter is examined under five main headings. Very important information is given in this chapter to analysis each main topic. Especially, important theorems and results are examined by giving the -adic analysis of the basic building blocks of work; Quantum calculus with the rapid development in many areas recently; -Volkenborn integral is used to build many numbers and polynomials; Bernoulli numbers and polynomials, some functions such as the Zeta function, some numbers and polyonomials, which has got relations with Euler numbers and polynomials,The second part is defined and the generalizations of Euler numbers and polynomials. In addition, other polynomials, the numbers and functions are related to each other.In the third section -Euler numbers and polynomials are constructed and their important results are given.In the fourth and final section, the weighted generalized -Euler numbers and polynomials are introduced and also important theorems, proofs and result are given. Similarly, approaches to -extension Zeta type functions of -weighted twisted -Euler polynomials are examined. In addition, the results and findings gained in the work are given.Key words: Bernoulli numbers, Bernoulli polynomials, q-Bernoulli numbers, q-Bernoulli polynomials, Dirichlet character, p-adic q-integral, Second kind Stirling numbers, Mellin transform, Riemann Zeta function, Euler numbers, Euler polynomials, -Euler numbers, -Euler polynomials.