N-normlu lineer uzaylarda I-lacunary yakınsak genelleştirilmiş fark dizileri

Abstract

Bu çalışmada, klasik yakınsaklık ve istatistiksel yakınsaklığın bir genellemesi olan I-yakınsaklık (ideal yakınsaklık), I-lacunary yakınsaklık, modülüs fonksiyonları yardımıyla tanımlanan n-normlu genelleştirilmiş fark dizi uzaylarıyla birleştirilerek bazı yeni dizi uzayları elde edilmiştir.Dört bölümden oluşan bu çalışmanın ilk bölümünde, daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel tanım ve kavramlar verilmiştir.İkinci bölümde; ve sırasıyla sınırlı, yakınsak ve sıfıra yakınsak dizi uzaylarını göstermek üzere, bu dizilerin -dizi uzaylarına genişletilmesiyle oluşturulmuş pozitif bir m sayısı için ve genelleştirilmiş fark dizi uzaylarına ve bu uzaylar için birtakım teoremlere yer verilmiştir.Üçüncü bölümde; topolojideki ideal kavramı ele alınarak bu kavram üzerinden ideal yakınsaklık ya da kısaca I-yakınsaklık tanımı ve bazı özellikleri verilmiştir. Ayrıca n-normlu lineer uzaylar için tanım ve örneklere değinilmiş ve son olarak, n-normlu lineer uzaylarda I- yakınsaklık kavramı verilmiştir.Çalışmamızın orjinal kısmı olan son bölümde ise; , ve dizi uzayları inşa edilmiş ve bu uzaylardaki çeşitli kapsam bağıntıları verilmiştir. Amacımız n-normlu lineer uzaylarda modülüs fonksiyonlarının bir dizisi kullanılarak elde edilen genelleştirilmiş fark dizilerinin I-lacunary yakınsaklığını incelemektir.Anahtar Kelimeler: n-normlu uzaylar, Lacunary dizileri, Fark dizileri, I-yakınsaklık.

In this thesis, we obtained some new sequence spaces by combining the properties of the ideal convergence which is a generalization of ordinary convergence and statistical convergence, and the ideal lacunary convergence, of generalized difference sequences by using a sequence of moduli in n-normed space.In the first chapter of this thesis that consisting of four chapters, we give some fundamental definitions which will be used in later chapters.In the second chapter, to demonstrate and respectively, bounded, convergent and null convergent sequence spaces, ve generalized difference sequence spaces and some theories about these spaces are taken place for an ?m? number which is generated by expanding these sequences to -sequence spaces.In the third chapter, the concept of ideal in topology is considered, and over this concept, the definiton and some properties of ideal convergence (I-convergence) are given. And also definitions and examples for n-normed linear spaces are taken place and finally the concept of ideal convergence in n-normed linear spaces is given.In the last chapter, which is the original part, of this thesis; and sequence spaces are built, and various content connections in these spaces are given. Our aim is to investigate I-lacunary convergence of generalized difference sequences by using a sequence of moduli in n-normed space.Key Words: n-normed space, Lacunary sequence, Difference sequence, I-convergence.