Periyodik katsayılı kuadratik Sturm-Liouville operatör demetinin spektral analizi

Abstract

Fizik ve mühendislikte birçok problemin sonucu periyodik katsayılı diferansiyel denklemler içermektedir. Hill operatörü olarak da bilinen periyodik katsayılı diferansiyel denklemlerin (operatörlerin) spektral analizi matematikte hızlı gelişen alanlardan biri olmuştur. Bu çalışmadaki önemli nokta incelenen denklemin klasik Hill denkleminden daha genel olan kuadratik operatör demeti şeklinde verilmesidir.Bu tezde periyodik katsayılı kuadratik operatörler demetinin spektral özellikleri incelenmiştir. Öncelikle spektral aralıklar belirlenmiş ve daha sonra özfonksiyonlar cinsinden açılım formülleri ve son olarak spektrum içindeki boşlukların bulunmama kriterleri verilmiştir.

Many problems in physics and engineering untimetely involve differential equations with periodic coefficients. The specral analysis of differential equations (operators) with periodic coefficients also known Hill operators is the one of the branch rapidly improving in mathematics. It is important point in this study that the investigated equation which is more general then Hill?s equation is given in a form of quadratic pencil of operators.In this thesis; we studied the spectral properties of quadratic pencil of Sturm-Liouville operators with periodic coefficients. First the spectral intervals were determined and then eigenfunctions expansion formulas were given. Finally we have given conditions for the absence of spectral gaps in spectrum.