On banach cores and statistical convergence

Abstract

Üç bölümden oluşan bu tez, Banach çekirdekleri ve istatistiksel yakınsaklık ile ilgilidir. Birinci bölümde; bazı temel tanım, kavram ve teoremlere yer verildikten sonra sonsuz matris yardımıyla elde edilen dönüşüm dizisi tariff edilerek regülerlik, konservatif, hemen hemen yakınsaklık ve Banach limitleri tanımı yapıldı. Ayrıca Banach limitleri ile ilgili daha once elde edilen teorem ve sonuçlar verildi.İkinci bölümde; çekirdek kavramı üzerinde duruldu. K-çekirdek, B-çekirdek tanımları ve bunlarla ilgili elde edilmiş teoremlere yer verildi. Ayrıca bu iki çekirdek arasındaki kapsama bağıntıları incelendi.Üçüncü bölümde; istatistiksel yakınsaklık kavramı ve bu yakınsaklıkla ilgili teoremler ve matris sınıfları verildi. Ayrıca istatistiksel çekirdek kavramı ele alınarak diğer çekirdeklerle olan kapsama bağıntıları incelendi.Anahtar Kelimeler : Banach limitleri, hemen hemen yakınsaklık, istatistiksel yakınsaklık,K-çek ,B-çek , st-çek .

This thesis which is related to Banach cores and statistical convergence, has three chapters. In the first chapter, some preliminary definitions, concepts, and theorems which will also be needed in other chapters, are given. After then, defining matrix transformations by using infinite matrices; definitions of regularity, conservative, almost convergence, and Banach limits are mentioned. In addition some theorems and results about Banach limits are given.In the second chapter, the concept of core is briefly explained. Definitions of K-core, B-core and theorems which are derived from these mentioned cores are given. Moreover, the coverage relations between these two cores are examined.In the third chapter, the concept of statistical convergence, theorems which are related to this convergence and matrix classifications are given. Also, by explaining the concept of statistical core the coverage relations with other cores are examined.Key Words :Banach limits, almost convergence, statistical convergence, K-core ,B-core ,st-core .