Sampling theory ve dirac operators

Abstract

Bu tezde sampling teoremi ve Dirac operatörler arasındaki bağıntı incelenmiştir. İlk olarak Dirac operatörlerin temeli olan sınır değer problemleri üzerinde durduk ve daha sonra, özdeğer ve özfonksiyonların asimtotik davranışlarını inceledik. İkinci olarak da aynı çalışmayı Dirac operatörleri için yaptık.Ayrıca sampling teoremini ve onun genellemesi olan Kramer teoremini ispatı ile verdik. Tüm bu ön hazırlıklardan sonra Dirac operatörüyle ile ilgili sampling teoremi ve detaylı ispatı gösterildi. Son bölümde de bu teoremin bir uygulaması yapıldı ve değişkenlerin bazı özel seçimleriyle Hartley dönüşümünün elde edildiği görüldü.Anahtar Kelimeler: Strum-Liouville denklemleri, Dirac operatörleri, Sampling teoremi, Kramer teoremi.

In this thessis a relation between sampling theorem and Dirac operators is studied. As a first we studied on boundary value problems which is the base of Dirac operators and then asympthotic behaviours of eigenvalues and eigenfunctions are given. As as second same researches were studied for Dirac operators.In addition we gave sampling theorem and its generalization called by Kramer theorem with proofs. After all these preliminaries sampling theorem associated with Dirac operators and its proof in details are indicated. One application of this theorem was shown in the last section and then we have indicated that for some particular choices of variables we obtain Hartley transform.Key Words: Strum-Liouville equations, Dirac operators, Sampling theorem, Kramer theorem.