Bernstein polinomları ve analitik sayılar teorisi üzerindeki yansımaları

Abstract

Bu tez on üç bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriştir. ikinci, üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümlerde sırasıyla, yaklaşım teorisi içerisinde önemli bir yer tutan Bernstein operatörü ve Bernstein polinomları ile analitik sayılar teorisi içerisinde önemli bir yere sahip olan Bernoulli sayıları ve polinomları, Euler sayıları ve polinomları ve Genocchi sayıları ve polinomları tanımlanmış ve temel özellikleri verilmiştir.Altıncı bölümde, birçok matematikçinin ve diğer bilim insanlarının çalışma alanına giren q-analiz (quantum calculus) den bahsedilmiştir.Yedinci bölümde, p-adik analizin temel bilgileri, Volkenborn integrali ve özellikleri, Fermionik p-adik integrali ve özellikleri olmak üzere üç ana başlıkta incelenmiştir.Sekizinci, dokuzuncu, onuncu, onbirinci ve onikinci bölümlerde, sırasıyla Legendre polinomları, Hermite polinomları, Genocchi polinomları, Euler polinomları ve Bernoulli polinomlarının Bernstein polinomları arasındaki bağıntılar verilmiştir. Ayrıca çalışma boyunca elde edilen sonuçlar verilmiştir.

This thesis is formed from thirteenth sections. First section is introduction.In the second, third, fourth and fifth sections, respectively, Bernstein operator and Bernstein polynomials, Bernoulli numbers and polynomials, Euler numbers and polynomials and Genocchi numbers and polynomials and their properties are given.In the sixth section, incoming work areas of many mathematicians and other scientists are mentioned from q-analysis (quantum calculus).In the seventh section, basic information of p-adic analysis, Volkenborn integral and properties and fermionic p-adic integral and properties are examined under three main headings.In the eighth, nineth, tenth, eleventh and twelfth sections, the links between Legendre polynomials, Hermite polynomials, Genocchi polynomials, Euler polynomials and Bernoulli polynomials with Bernstein polynomials are given, respectively. Additionally, the results obtained throughout the work are given.