Esnek küme teorisi ve esnek gruplar

Abstract

Bu tezde bulanık küme teorisi, yaklaşımlı küme teorisi, esnek küme teorisi, esnek gruplar ve esnek grubun bazı cebirsel yapıları üzerinde duruldu. Birinci bölümde; bulanık küme teorisi, yaklaşımlı küme teorisi, esnek küme teorisi, esnek gruplar ile ilgili ön bilgi verilmiştir. İkinci bölümde; esnek küme teorisinin tanımı yapılarak, iki esnek kümenin eşitliği, esnek parametre kümesinin değili, esnek kümenin tümleyen esnek kümesi, boş esnek küme, mutlak esnek küme, iki esnek küme arasındaki `ve` operatörü, iki esnek küme arasında `veya` operatörü, iki esnek kümenin birleşimi, iki esnek kümenin kesişimi gibi kavramların tanımları yapılarak bu tanımlarla ilgili çeşitli örnekler verilmiştir. Üçüncü bölümde; bulanık küme teorisinin tanımı yapılarak, bulanık alt grup, bulanık normal alt grup gibi tanımlara yer verilmiştir. Dördüncü bölümde; yaklaşımlı küme teorisinin tanımı yapılarak örneklere yer verilmiştir. Son bölümde; esnek grubun tanımı yapılarak, esnek grubu birim elemanı, esnek alt grup, esnek grup homomorfizma, esnek grup izomorfizm, esnek normal alt grup esnek değişmeli grup, esnek grubun tersi, esnek devirli grup, esnek sağ koset, esnek faktör grubu, esnek grubun ürünü gibi kavramlar anlatılmıştır.

In this thesis, fuzzy set theory, rough set theory, soft set theory, soft groups and some algebraic constructs of the soft groups are investigated. In the first section of the thesis, preliminary information is given about fuzzy set theory, rough set theory, soft set theory and soft groups. In the second section of the thesis, soft set theory is defined, and then definitions of the concepts of two soft set equation, soft set is not parameter, soft set of a complement, soft set of empty, soft set absolute, two soft set between the `and` operator, two soft set of `or` operator, two soft sets of combination and two soft sets of intersection are given, and some examples are presented about these concepts. In the third section of the thesis, fuzzy set theory is defined, and definitions of some concepts like fuzzy sub-group are given. In the fourth section of the thesis, rough set theory is defined, and some examples are presented. In the final section of the thesis, soft group is defined, and some concepts such as unit element of soft group, soft sub-group, soft group homomorphism, soft group isomorphism, soft normal sub-group, soft commutative groups, soft groups and vice versa, soft cyclic group, soft right cosets and soft groups of factors are introduced.