Fuzzy gruplar teorisi üzerine

Abstract

ÖZET Bu çalışmada, tam dağılımlı tam bir örgü üzerinde; fuzzy kümeler, fuzzy bağıntılar, fuzzy dönüşümler ve fuzzy gruplar hakkında genel bilgiler verilmiştir. Birinci bölümde; örgü yapısı incelenerek tam dağılımlı tam bir örgü tanımı verilmiştir. Daha sonraki bölümlerde işlemler tam dağılımlı tam bir örgü üzerinde yapılmıştır. İkinci bölümde; Zadeh'in [11] çalışması incelenerek fuzzy küme tanımı ve fuzzy kümeler üzerinde temel işlemler tanımlanmıştır. Dib ve Youssef'in [5] çalışmalarından yararlanarak fuzzy doğal çarpımı ve özellikleri, fuzzy bağıntılar, fuzzy denklik sınıfları, fuzzy bölüm kümesi, füzzy dönüşümler ve özellikleri incelenmiştir. Üçüncü bölümde; Rosenfeld [9] ve Anthony-Sherwood [2] çalışmaları incelenerek fuzzy grup tanımı ve özellikleri, Das [4], Akgün[l], Mukherjee - Battacharya [8] çalışmaları gözönüne alınarak fuzzy seviye altgruplan, fuzzy normal altgrup kavranıları incelenmiştir. Daha sonra bir grup homomorfisi altında bir fuzzy altgrubun görüntüsünün de fuzzy altgrup olduğu gösterilmiştir.(bkz.Eroğlu [6]) Mukherjee-Battacharya çalışmaları ışığında fuzzy bölüm grubu ve Lagrange Teoremi ispatlanmıştır.

ABSTRACT In this study, fuzzy sets, fuzzy relations, fuzzy maps, and fuzzy groups on completely distributed complete lattices are studied in general. In the first chapter, the notion of lattice is introduced and completely distributed complete lattices is defined.ln the following chapters, the operations are defined on the completely distributed complete lattice. In the second chapter, an article by Zadeh[ll] is studied and the definition of fuzzy sets and basic operations on fuzzy sets are defined. By the help of Dib-Youssef 's [5] article, a fuzzy cartesian product and its properties, a fuzzy relation, a fuzzy equivalence class, fuzzy factor sets, a fuzzy map and its properties are studied. In the third `chapter, a` study by Rosenfeld [9] and Anthony-Sherwood [2] is taken as an introductory source in the first section, the definition of fuzzy group and its properties are studied. In the second section, the sources are Das's [4], Akgün's [1], and Mukherjee-Battacharya's [8] articles. From these studies, some concepts about fuzzy level and normal subgroups are given. Next, it's proven that `a homomorphic image of a fuzzy subgroup is always a fuzzy subgroup`. Finally, under the considiration of studies by Mukherjee- Battacharya's [8], fuzzy factor groups are defined and, the Lagrange Theorem is proven.