Bulanık kümeleme analizi ve bulanık modellemeye uygulamaları

Abstract

Kümeleme analizi, veri setindeki veri noktaları arasındaki benzerlikleri veyabenzemezlikleri kullanarak, onları mümkün olduğunca küme içinde homojen vekümeler arasında ise heterojen gruplara ayırmayı sağlayan yöntemlerden biridir.Bilindiği üzere kümeleme yöntemleri hiyerarşik ve hiyerarşik olmayan kümelemeyaklaşımları olarak ikiye ayrılır. Hiyerarşik kümeleme yaklaşımında, kümeleme verinoktalarının belirli bölümleme düzeylerinde birleştirmesi ve ayrıştırması şeklindeyapılır. Hiyerarşik olmayan kümeleme yaklaşımında ise, veri noktaları bellibölümleme kriterine göre önceden belli sayıda kümeye ayrılır.Bu tezde, hiyerarşik olmayan kümeleme yaklaşımına dayanan ve verisetindeki veri grupları arasında kesin ayrımının söz konusu olmadığı durumlardabaşarıyla uygulanan bulanık kümeleme algoritmaları incelenmiştir. Bulanıkkümeleme algoritmalarından; bulanık c-ortalamalar ve bulanık c-regresyonkümeleme algoritmalarının bulanık modellemeye uygulamaları ele alınmıştır. Bubağlamda, Mamdani, Takagi-Sugeno ve Sugeno-Yasukawa gibi çok iyi tanınanbulanık modellerin yapısı ve kurulmaları için gerekli aşamalar açıklanmıştır. Dahasonra Takagi-Sugeno modelinin yeni bir versiyonunun üzerinde durulmuş vemodelin tanımlanması için algoritma adımlarla verilmiştir. Ayrıca, tezde bulanıkçoklu regresyon modelinin (anahtarlamalı regresyon modeli) iyileştirilmesi konusuda ele alınmış ve bu amaçla yeni modelleme algoritması sunulmuştur.Son olarak, söz konusu iki bulanık modelin iyileştirilmiş versiyonuTürkiye'nin elektrik tüketiminin tahminine uygulanmıştır. Bu modellerle bulunantahmin sonuçları önceden kullanılan diğer tahmin metotlarının sonuçları ilekarşılaştırılmıştır. Elde edilen sonuçların önceki tahminlerden daha iyi olduğuanlaşılmıştır.Anahtar Kelimeler: kümeleme analizi, bulanık küme, üyelik fonksiyonu, doğrulukindeksi, bölümleme matrisi, regresyon model, bulanık kural, tahmin.

Clustering Analysis is one of the methods which enable to separate datapoints of data set into groups which should be homogeneous within clusters andheterogeneous between them as possible through the use similarities ordissimilarities between data points. As known, clustering methods are conducted byhierarchical and non-hierarchical approaches. In the hierarchical approach, clusteringis done by merging and disjointing data points at certain levels of partition. In thenon-hierarchical clustering approach, however, data points are divided into thepredetermined number of clusters according to predefined partition criterion.In the present thesis, fuzzy clustering algorithms based on non-hierarchicalclustering approach were studied which are utilized successfully when there is nosharp separation between data groups. Applications of the fuzzy clusteringalgorithms such as fuzzy c-means and fuzzy c-regression to fuzzy modeling havebeen comprehensively considered. In this context, the structure and the necessarymodel building stages of widely known fuzzy models such as Mamdani, Takagi-Sugeno and Sugeno-Yasukawa were explained. Then, the development of newversion of Takagi-Sugeno model and algorithm for this model identification aregiven. Furthermore, in this thesis, the improvement of fuzzy multiple regressionmodel (switching regression model) is handled and for this aim, the new modelingalgorithm is presented.Finally, the improved version of the two considered fuzzy models have beenapplied to forecasting of electric energy for Turkey. The results obtained by thesemodels are compared with results got by methods applied previously. It is seen thatthe forecasting performance of the models are better than these early methods.Keywords: Clustering analysis, fuzzy set, membership function, validity index,partition matrix, regression model, fuzzy rule, forecasting.