Kompleks üstel dönüşümlerin lie grubu ve kompleks üstel hareketler

Abstract

ÖZET Doktora Tezi KOMPLEKS ÜSTEL DÖNÜŞÜMLERİN LIE GRUBU VE KOMPLEKS ÜSTEL HAREKETLER Vedat Asil Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilin» Dalı 1 992, Sayfa:45 Bu çalışma üç bölüm halinde düzenlenmiştir. İlk bölüm esasın anlaşılmasına yardımcı olmak maksadıyla gerekli görülen temel kavramlara ayrılmıştır. İkinci ve üçüncü bölümler çalışmamızın orijinal kısmım kapsamaktadır. İkinci bölüm; z bir kompleks parametre, a., nxn tipinde kompleks bir matris olmak üzere, exp(zA) biçimindeki kompleks üstel dönüşüm adı verilen dönüşümlerin Lie grubu ve diferansiyel geometrisine ayrılmıştır. Bu kısımda kompleks üstel dönüşümlerin bir kompleks matris Lie grubu oluşturduğu gösterilmiştir. Bu kompleks Lie grubunun sol-invaryant 1 -formları, onun boyutunu belirtmek için ele alınmış ve boyutunun 1 olduğu sonucuna varılmıştır. Bu Lie grubunun diferensiyel geometrisini inceleyebilmek için kendisine eşlenecek olan bir Lie cebi ri tanımlanmıştır. Üçüncü bölüm; exp(zA), AT = -A (kompleks anti -simetrik matris) şartı altında kinematik bakımdan ele alınmış ve kompleks üstel hareket verilmiştir. Daha sonra bu harekette hızlar incelenmiş ve bu cins hareketlerin iki eğrinin birbiri üzerinde kaymaksızm yuvarlanması yla belirtilebileceği gösterilmiştir. ANAHTAR KELİMELER: Kompleks Lie grubu, kompleks Lie cebiri, üsteı hareket, sağ ve sol-invaryant, mutlak`hız, relatit mz.sürükle'me hızı, pol noldası, pol eğrisi.

SUMMARY Ph.D Thesis THE LIE GROUP OF THE COMPLEX EXPONENTIAL MAPPINGS AND THE COMPLEX EXPONENTIAL MOTIONS Vedat ASİL Fırat University Graduate Seholl of Science and Technology Department of Mathematics 1 992, Page:45 This study is arranged in three parts. In the first part, necessary and fundamental concepts are given in order to understand the work well. I n the second and the thi rd parts are the origi nal part of the work. I n the second part Lie group of the mapping which is named complex exponential motion and the differential Geometry of its are placed such that 2 is complex parameter and A is the complex matrix by nxn. In this part it was shown that the complex exponential motions is a complex matrix Lie group. Left invariant 1-forrn of the complex Lie group is considered to determine the dimension of it and also conclude that the dimension of this form is 1. Lie algebra is defined which is conjugate itself in order to examine the differential geometry of this Lie group. In the third part,exp(zA) is considered the condition of AT=-A (Complex anty-symmetric matrix) and complex exponential motion is given. In addition,these kind of motions were show in order to determine two curves sliding- rolling upon one another. KEY WORDS: Complex Lie group,complex Lie algebra,exponential motion.right and left invariant.absolute velocity, relative velocity,drift veldcity,pol point,pol curves.