Diferensiyel fark denklem sistemlerinin nümerik çözümleri ve uygulamaları

Abstract

Bu çalışmada, lineer diferansiyel fark denklem sistemlerinin nümerik çözümleri için Chebyshev polinomları yardımıyla bir sıralama yöntemi verilmiştir. Sunulan yöntem ile ineer diferansiyel fark denklem sistemleri kesilmiş Chebyshev serisinin katsayılarını içeren bir lineer denklem sistemine dönüştürülmüştür. Lineer denklem sistemi çözülerek katsayılar elde edilmiştir. Dolayısıyla yaklaşık çözüm elde edilmiştir. Ayrıca, yöntemin yakınsaklık analizi yapılmıştır. Yöntemin kullanabilirliliği, etkinliği ve tutarlığı örneklerle desteklenmiştir. Son olarak, verilen yöntem ile gerçek hayatta var olan bazı modellerin nümerik çözümleri sunulmuştur. Sonuçlar daha önce sunulmuş sonuçlarla karşılaştırılmıştır.

In this study, a numerical approach based on collocation method with terms of Chebyshev polynomials is presented to obtain approximate solutions of the systems of linear differential difference equations. Given method transforms linear differential difference equations into a linear algebraic equations including truncated Chebyshev coefficients. Solving linear algebraic equation systems, it is obtained the truncated Chebyshev coefficients and so approximate solutions. Additionly, convergence analysis is given. Numerical examples are given for the practicability, effectiveness ans consistency of the method. Finally, real world applications are presented by given method. The results are compared with the previous numerical results.