Çember üzerinde tekil integral denklemin iterasyon yöntemi ile çözümü

Abstract

ÇEMBER ÜZERİNDE TEKİL INTEGRAL DENKLEMİN İTERASYON YÖNTEMİ İLE ÇÖZÜMÜ Aylin BAYRAK Anahtar Kelimeler: Tekil integral Denklemler, Quadrature Formülleri Özet: Tekil integral denklemlerin çözümü ile uygulamalı matematik ve mühendisliğin birçok alanlarında örneğin, gerilme analizinde [1], aerodinamik problemlerinde [2], elektromanyetik ters saçılma problemlerinin çözümünde [3] karşılaşılmaktadır. O nedenle, tekil integral denklemlerin, analitik ve sayısal çözüm yöntemlerinin geliştirilmesi günümüzde çok yaygınlaşmaktadır. Bu yöntemler hakkındaki geniş bilgi, analitik çözüm yöntemleri için [34] 'de, sayısal çözüm yöntemleri için ise [35] 'de bulunmaktadır. Tekil integral denklemlerin sayısal çözümü, genelde doğrudan yöntemle yapılmaktadır, ama bazen bu yöntemler, bilgisayarda geniş bellek kapasitesini gerektirdiğinden iterasyon yöntemleri ile çözülmektedir. Bu çalışmada, f(t)eH olmak üzere L çemberi üzerinde, b(t) rCp(Tl) a(t)<p(t) + - J- drı = f(t) m LTi-t Cauchy tekil integral denkleminin çözümü için, interpolasyon tipi kuadratür formülü [5] kullanılarak, sayısal iterasyon yöntemlerinin uygulaması yapılmıştır. Bu yöntemlerin, iterasyon parametrelerine bağlı olarak, yakınsama koşullan incelenmiş ve problemler üzerinde denenmiştir.

THE SOLUTION OF SINGULAR INTEGRAL EQUATION ON CIRCLE BY ITERATION Aylin BAYRAK Keywords: Singular integral equations, formulas of quadrature Abstract: The solution of singular integral equations comes together with many fields of Applied Mathematics and Engineering such as stress analysis [1], aerodynamic problems [2] and the solution of electromagnetic inverse scattering problem [3]. For this reason, nowadays, research on the improovement of the analytical and numerical solution methods of singular integral equations are getting more widespread. The knowledge about the methods of analytical and numerical solutions are given in detail in [34] and [35] respectively. İn general, numerical solution of singular integral equations is obtained by direct method, but sometimes, since these methods requires very large memory capacity on computer applications, they are solved by iteration methods. In this study, by using an interpolation type quadrature formula [5], the application of a numerical iteration method is done for the solution of Cauchy singular integral equation,,,.. b(t) rCp(Tl) a(t)<p(t) +JdT= f(t) Ttl LT-t where f(t)eH on circle L.Depending on the iteration parameters, convergency conditions of these methods have also been studied and tried on problems.