Adi diferansiyel denklemler için ters katsayı problemleri

Abstract

ADİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER İÇİN TERS KATSAYI PROBLEMLERİ Tibet AKYÜREK Anahtar Kelimeler: Adi Diferansiyel Denklemler, Ters Problemler Özet: Bu çalışmada, ikinci mertebeden adi diferansiyel denklemlerin bilinmeyen katsayılarının hesaplanması ele alındı. Ters problemler, çeşitli fiziksel ve mühendislik problemlerinin benzer modellerinde ortaya çıkan diferansiyel operatör sınıflan ile bağlantılıdır. Burada ele alman ters problemler, sınır üzerinde verilen ölçüm ile Sturm- Liouville operatörleri için bir ters problem gibi de çözülebilir, ikinci bölümde, ortaya çıkan düz problemin varlığı ve tekliği hakkında çalışıldı. Üçüncü bölümde, önce Au = -/k(x) u'(x)) + q(x) u(x) diferansiyel operatörü için katsayıların kararlılığı analiz edildi. Eğer [K (x)/ -> /k (x)/ yakınsaklığı, L2 (a,#)'de zayıf ise C° '^-normunda 0 < X < 0.5 olmak üzere u[ka ;x] -»«[£; x] yakınsaklığı ispat edildi(teorem 3.1). Bu sonuç, K mümkün olabilen katsayıların bir kompakt kümesinde ele alman ters katsayı problemlerinin yan-çözümünün varlığının ispat edilmesine olanak sağlar. Ek-A'da, Sobolev Uzayları'nda kompaktlık kriterleri anlatıldı. Son olarak, Ek-B'de R' 'deki bazı gömme teoremleri verildi.

INVERSE COEFFICIENT PROBLEMS OF ORDINARY DIFFERANTIAL EQUATION Tibet AKYÜREK Keywords: Ordinary Differential Equations, Inverse Problems. Abstract: In this study the determination of unknown coefficients in ordinary differential equations second order is considered. Inverse problems related to such classes of differential operators arise in similarity models of various physical and engineering problems. Considered here inverse coefficient problems can be also treated as an inverse problem for the Sturm-Liouville operator with the given measured data on the boundary. In the second section an existence and uniqueness of the corresponding direct problem is studied. In the third section first the coefficients stabilty for the differential operator A u = -(k(x) u'(x)) + q(x) u(x) is analysed. It is proved that if [^^j -»[£ (x)/ weakly in L2 {a,b), then «[£,>?*] ->tt[^7x] in C *-norm, where 0<X < 0.5 (Theorem 3.1.). This result permit to prove an existence of a quasi-solution of considered inverse coefficient problems in some compact set of admissible coefficients K. In Appendix A compactness criterions in Sobolev spaces are presented. Then in Appendix B some embedding theorems in R1 are given.