Üçgen geometrisinde trilineer koordinatların uygulamaları ve bazı bağıntılar

Abstract

ÜÇGEN GEOMETRİSİNDE TRİLINEER KOORDİNATLARIN UYGULAMALARI VE BAZI BAĞINTILAR Neşe ÖMÜR Anahtar Kelimeler: Homogen koordinatlar, Trilineer koordinatlar, İsogonal eşlenik noktalar, Euler doğrusu, İç- ve Dış-Soddy çemberleri, Gergonne noktası, Gergonne doğrusu, Bir çemberin pol üçgeni, Nagel orta noktası, Kübik Özet: Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan temel tanımlar ve sonuçlar ele alınmıştır. İkinci bölümde; homogen koordinatlar ve trilineer koordinatlar incelenerek, isogonal eşlenik noktalar elde edilmiştir. Bir noktadan geçen doğruların eşlenik çiftlerinin geometrik yeri de gösterilmiştir. Üçüncü bölümde; Euler doğrusu üzerinde bulunan altı nokta, çevrelçember ve baza özel noktalar, doğrular ve çemberler elde edilmiştir. Ayrıca, bir çemberin pol üçgeni, Nagel orta noktası, Nagel orta noktasının Dual Desarguesion, Nagel orta noktasının genelleştirilmesi ve bazı özel kübikler incelenilmiştir.

Neşe ÖMÜR Key Words: Homogeneous coordinates, Trilinear coordinates, Isogonal conjugate points, Euler line, Inner- and Outer-Soddy circles, Gergonne point, Gergonne line, Pol triangle of a circle, Nagel's middlespoint, Cubic. Abstract: The thesis consists of three chapters. In the first chapter; we shall try to make the reader familiar with the basic notions and results in this area. In the second chapter; homogeneous coordinates, trilinear coordinates are studied and isogonal conjugate points are obtained, the locus of conjugate pairs on lines through a given point is also indicated. In the final chapter; we present six points on the Euler line, circumcircle,and some special points, lines and circles. Moreover; the pol triangle of a circle, Nagel's middlepoint, Desarguesion dual for Nagel's middlepoint, a generalization of Nagel's middlepoint and some special cubics are studied.