Doğrusal olmayan zaman serilerinin modellemesi: Karşılaştırmalı bir çalışma

Abstract

Zaman serilerinin modellenmesi ve tahmin edilmesi birçok uygulama alanında çok önemli bir yere sahiptir. Doğrusal zaman serisi modellerinin maruz kaldığı çeşitli kısıtlamalardan dolayı doğrusal olmayan zaman serisi modelleri son zamanlarda daha çok önem kazanmış ve bu alanda pek çok rejim geçişli model ve parametrik olmayan yöntem geliştirilmiştir. Bu çalışmanın temel amacı, ortalamada doğrusal olmayan zaman serisi modelleri metodolojisini ortaya koymak ve bu modelleri gerçek birer finansal veri seti üzerinden doğrusal bir model ile karşılaştırmaktır. Bu amaca yönelik olarak, zaman serisi analizine ilişkin birtakım temel kavramlar verilerek, zaman serilerinin modelleme aşamaları, bileşenleri, durağanlığı, doğrusallık testleri (BDS testi, Keenan testi ve Tsay testi) ve elde edilen modellerin karşılaştırılması için model seçim kriterleri başlığı altında bilgi kriterleri ve performans kriterleri ele alınmıştır. Birtakım doğrusal modellere kısaca değinilerek çalışmamızın asıl konusu olan doğrusal olmayan zaman serisi modelleri literatürü parametrik modeller ve parametrik olmayan yöntemler olarak ayrıntılı bir şekilde anlatılmıştır. Elde edilen teorik bilgilerin ışığında söz konusu tüm modeller birer finansal veri seti ile modellenerek 2 uygulama halinde sunulmuştur. Elde edilen modeller, performans kriterleri ve modellerin gerçek-uyum değerleri ilişkisini gösteren grafikler aracılığıyla karşılaştırılmıştır. Sonuç olarak, doğrusal olmayan parametrik modellerin ve parametrik olmayan yöntemlerin doğrusal modellere göre oldukça etkin sonuçlar verdikleri görülmüştür.

Modelling and forecasting of time series have very important place in many application areas. Recently, nonlinear time series models have gained more attention because of the fact that linear time series models faced various limitations and many regime switching models and nonparametric methods have been developed in this area. The purpose of this thesis is to establish methodology of nonlinear time series models in the mean and to compare these models with a linear model through real financial data sets. In accordance with this purpose, giving some basic concepts of time series analysis, modeling stages, components, stability, linearity tests (BDS test, Keenan test and Tsay test) of time series and for comparing the time series models obtained under the model selection criteria heading, information criterias and performanca criterias are discussed. By briefly mentioning some linear models, the nonlinear time series modeling literatüre, which are the main subject of our work, are described in detail as parametric models and nonparametric methods. In the light of the obtained theoretical information, all models are modeled with a financial data set and presented in 2 applications. The obtained models are compared with performance criteria and graphs showing the relation of the real-concordance values of the models.As a result, it is seen that nonlinear parametric models and nonparametric methods give very effective results compared to linear models.