Kesirli diferensiyel denklemlerin nümerik çözümleri ve uygulamaları

Abstract

Bu çalışmada kesirli orthogonal Jacobi fonksiyonları kullanılarak orthogonal fonksiyonlar için kesirli türev operasyonel matrisleri incelenmiştir.Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde giriş kısmına yer verilmiş ve ikinci bölümde ileriki bölümlerde kullanılacak olan kavramlar açıklanmıştır. Üçüncü bölümde, kesirli lineer diferansiyel denklemleri çözmek için Kesirli Jacobi Fonksiyonlarının Operasyonel Matris Yöntemi adlı bir yöntem sunulmuştur. Dördüncü bölümde sunulan bu yöntem yardımıyla bahsedilen tip denklemler için örnekler çözülmüş, bu örneklerin hata analizleri yapılmıştır. Beşinci bölümde de örneklerin hata analizlerinin incelenmesi ile yöntemin kullanılabilir olduğu sonucuna ulaşılmıştır.

İn this study, we introduce fractional orthogonal Jacobi functions and using this functions we obtain fractional derivative operational matrix for orthogonal functions. This thesis consist of five chapters. The first chapter is devoted to introduction and second chapter is necassary definitions which will be needed for later use. Original results are contained third and fourth chapter. In the third chapter, a method called The Operational Matrix of Fractional Jacobi Functions for the fractional linear differential equations is presented. In the fourth chapter, examples of these kind of equations is solved, error analysis is done and graphics are drawn. In the fifth chapter we conclude that this method works good.