Monoton potansiyel operatörlerle ilgili sınır değer problemlerinin varyasyonel çözümü

Abstract

MONOTON POTANSİYEL OPERATÖRLERLE İLGİLİ SINIR-DEGER PROBLEMİNİN VARYASYONEL ÇÖZÜMÜ Tuncay Tükel Anahtar Kelimeler: Monoton Potansiyel Operatör, Dışbükeylik Prensibi, Monoton İterasyon Yöntem, Potansiyel, Lineer Olmayan Eliptik Problem, Plateau Denklemi, Sturm-Liouville Operatörü Özet: Bu çalışmada monoton potansiyel operatörlerin özellikleri incelenmiş, onların gradyanının oluştırduğu fonksiyonelin dışbükeyliği ile monotonluk arasında ilişki kurulmuştur. Bu incelemelere ve Browder-Minty teoremine dayanarak zayıf çözümün varlığı ve tekliği ile ilgili sonuçlar elde edilmiştir. Çalışmanın ikinci kısmında elde edilen sonuçlara dayanarak monoton operatörlü eliptik problemin zayıf çözümünün varlık ve tekliği kanıtlanmıştır. Bunların sonucu olarak Plateau ve Sturm-Liouville problemlerinin zayıf çözümleri elde edilmiştir. «sssssr-38

THE VARIATIONAL SOLUTION OF BOUNDARY VALUE PROBLEM RELATION WITH MONOTONE PATANTIAL OPERATORS Tuncay Tükel Keywords: Monotone Potantial Operators, Convexity Arguments, Nonlinear Elliptic Problem, Plateau Equations, Sturm-Liouville Operators Abstract: In this study, properties of monotone potantial operators are analysed, and the relation between convexity of the corresponding gradient and monotonocity of operator is investigated. Based on the analysis and Browder-Minty theorem an existence and unicity of the solution to equations is obtained. In the second part of study, based on the above theoritical results solvability of the boundary value problem for nonlinear (monotone potantial) elliptic equation is proved. As a result existence and uniqueness of boundary value problems related to Plateau and Sturm- Liouville operators are proved. in