Devirli grupların serbest çarpımlarının tek bağıntılı bölüm grupları

Abstract

DEVİRLİ GRUPLARIN SERBEST ÇARPIMLARININ TEK BAĞINTILI BÖLÜM GRUPLARI Yücel TÜRKER ULUT AŞ Anahtar Kelimeler: Hecke Grubu, Modüler Grup, Tek Bağıntılı Bölüm Grupları Özet: q>3 tamsayı olsun. H(A,g) Hecke grubu PSL(2,R) grubunun R(z)= - ve 71 X=2cos- olmak üzere T(z)=z+A,a dönüşümleri ile üretilen bir ayrık altgrubudur. 4 q Bu çalışmada q=3,4,5 için elde edilen Hecke gruplarının tek bağıntılı bölüm grupları ve bu bölüm gruplarına karşılık gelen normal altgruplar incelenmiştir. Birinci bölümde, çalışmanın diğer bölümlerindeki incelemeler için gerekli olan temel kavramlar verilmiştir. İkinci bölümde, ilk olarak q=3 durumuna karşılık gelen H(X3) Modüler grubunun tek bağıntılı bölümlerinin sayısını veren formül elde edilmiştir. Daha sonra H(A,3 ) Modüler grubunun tek bağıntılı bölümleri araştırılmış ve bu bölümlerin C/, C2, C3, C6, D3, A4, S4, (2,3,6) ve PSL(2,7) grupları oldukları elde edilmiştir. Bu bölümde son olarak H(A,3 ) Modüler grubunun tek bağıntılı bölümlere karşılık gelen normal altgrupları incelenmiştir. Bu normal altgruplar r, T', T, T, T(2), T(3), T(4), T(5) ve T(7) dir. Üçüncü bölümde, q=4 durumuna karşılık gelen H(V2) Hecke grubu ile ilgilenilmiş ve H(V2) Hecke grubunun tek bağıntılı bölümleri C2, C4, C2XC4, D3, D4,D5, S4, C2*C2, (2,4,4) ve L+(l) grupları olarak bulunmuştur. Daha sonra H(v2) Hecke grubunun bu bölümlere karşılık gelen normal altgrupları incelenmiş ve altgruplar Y2(V2), Y4(V2), He(V2), S^yfî), S4(V2), T4(V2), H'(V2), İC(1), t4'4]l,2 ' [4'4L 1 ' [4>41 3 ve [4'4İ3,1 olarak bulunmuştur. Son olarak dördüncü bölümde, ikinci ve üçüncü bölümlerdekine benzer olarak q=5 durumundaki H(A,5) Hecke grubunun tek bağıntılı bölümleri Cj, C2, C5, Cjo, D5, A5, S5, (2,5,5) ve (2,5,4) olarak bulunmuş ve bu bölümlere karşılık gelen normal ' 2 5 r ı altgrupları incelenmiştir. Bu altgruplar H5, H5, H5(2), H5(3), H5, H5, [5,4 J6 ve [5,5] olarak bulunmuştur. Elde edilen tüm veriler, bölümlerin sonlarındaki tablolarda belirtilmiştir.

ONE RELATOR QUOTIENT GROUPS OF FREE PRODUCTS OF THE CYCLIC GROUPS Yücel TURKER ULUT AS Anahtar Kelimeler: Hecke Group, Modular Group, One Relator Quotient Group Özet: Let q > 3 be a integer. The Hecke group H(A,q) is the discrete subgroup of 1 71 PSL(2,R) generated by R(z)= - and T(z)=z+Xa for Xa= 2cos -. In this thesis, z 4 4 q we investigate one relator quotients of the Hecke groups for q=3,4,5, and normal subgroups of these Hecke groups corresponding to one relator quotients. In the first chapter, basic notions which are necessary in the other chapters are given. In the second chapter, first the formula for the number of one relator quotients of the modular group H(A,3) are obtained. Then one relator quotients of the modular group H(X3) are investigated and the quotients are C/, C2, C3, Cg, D3, A4, S4, (2,3,6) and PSL(2,7). In this chapter, finally normal subgroups of it corresponding these quotients are investigated. These normal subgroups are T, T', T, T, T(2), r(3),r(4),T(5) andr(7). In the third chapter, Hecke group H(V2) obtained for q=4 is used and one relator quotients of Hecke group H(v2) are obtained as C2, C4, C2XC4, D3, D4,Ü5, S4, C2 *C2, (2,4,4) and L+(l). Then its normal subgroups corresponding these quotients are investigated and these subgroups are Y2(V2), Y4(V2), He(v2), SKV2), S4(V2), T4(V2), H'(V2), K(l), [4,4]12, [4,4]2jl, [4,4]13 and [4,4]31. In t he final chapter, one relator quotients of the Hecke group H(A,5) forq=5 are obtained Cj, C2, C5,Cio, D5, A5, S5, (2,5,5), (2,5,4) and its normal subgroups corresponding to one relator quotients are investigated, similarly to the second and third chapters. These subgroups are H5, H5, H5(2), H5(3), H5, H5, [5,4]6 and [5,5]. These results are tabulated every end of the chapters.