Matematik modellerin zamandan bağımsız çözümleri ve uzun zaman davranışları

Abstract

MATEMATİK MODELLERİN ZAMANDAN BAĞIMSIZ ÇÖZÜMLERİ VE UZUN ZAMAN DAVRANIŞLARI Ashhan GÜVEN Anahtar Kelimeler: Zamandan Bağımsız Çözüm, Kararlı-Kararsız Çözüm, Kanser, Tümör, Angiogenesis, Kılcal Damar, Tümör Angiogenic Faktör, Endothelial Hücre, Enzim, Fibronectin, Hücre Dışı Doku, Angiostatin, inhibitor, Büyüme Faktörü, Aktif Enzim, İnhibite Edilmiş Enzim. ÖzetrBu çalışmada, matematik modellerin zamandan bağımsız çözümleri ve uzun zaman davranışları incelenmiştir. Örnek model olması açısından, angiogenesis olayı, önce bir boyutlu model üzerinde, daha sonra ise, iki boyutlu model üzerinde, incelenmiştir. Endothelial Hücre' lerin ve Tümör Angiogenic Faktör' ün, zaman ilerledikçe, nasıl davrandıkları incelenmiş ve sonuçlar, şekiller yardımıyla sunulmuştur. Ayrıca, hem bir boyutlu hem de iki boyutlu modelde, hücre denkleminin, zamandan bağımsız çözümleri için analizi yapılmış ve iki boyutlu modelde de, lineer olmayan durumlar için elde edilen şekilsel veriler sunulmuştur. Elde edilen matematiksel sonuçların biyoloji' deki önemleri vurgulanmıştır.

STEADY-STATE SOLUTIONS AND LONG TIME BEHAVIOUR OF MATHEMATICAL MODELS Ashhan GÜVEN Key Words: Steady-State Solution, Stable-Unstable Solution, Cancer, Tumor, Angiogenesis, Capillary, Tumor Angiogenic Factor, Endothelial Cell, Enzyme, Fibronectin, Extra Cellular Matrix, Angiostatin, inhibitor, Growth Factor, Active Enzyme, inhibited Enzyme. Abstract: In this thesis, steady-state solutions and long time behaviour of mathematical models have been studied. As a sample model, the fact of angiogenesis has been studied both in one dimension and in two dimensions. How the Endothelial Cells and the Tumor Angiogenic Factor behave as time increases has been studied, and the results have been presented in figures. Furtermore, the steady-state solutions of Endothelial Cell equations both in one dimension and in two dimensions have been obtained, and figures have been presented for two dimensional model for the nonlinear cases. The biological importance of the mathematical results we have obtained has been mentioned. in