Operatörler ailesinin spektral teorisi

Abstract

Anahtar Kelimeler: Lineer Operatörlerin Genel Teorisi, Spektr, Rezolvent, Ortak Spektr, Fredholm Ortak Spektrı, Homoloji Teori, Zincir Kompleksler, Kozincir Kompleksler.Özet: Bu tezde, komutatif olmayan fakat nilpotent Lie cebri üreten operatörler ailesinin yeni bir Fredholm ortak spektrı tanımlanmış ve bazı özellikleri araştırılmıştır. Bir X kompleks Banach uzayında komutatif olmayan a = (a_1,…,a_n ) operatör ailesinin Fredholm ortak spektrı σ_F (a), Kos(a - λ,X) kompleksinin kohomoloji uzaylan sonlu boyutlu olmayacak şekildeki X∈C^n kompleks sayılar n- lilerinin kümesi olarak tanımlanmıştır. σ_F (a) kümesinin C^n de kompakt küme olduğu ve değişkenleri komutatif olmayan polinomlara göre spektral dönüşüm teoremini P(σ_F (a))⊂σ_F (P(a)) biçiminde sağladığı ispatlanmıştır.1- Bölümde spektral teori ile ilgili incelenen makaleler tanıtılmıştır.2- Bölümde ileride kullanılacak olan temel bilgiler verilmiştir.3- Bölümde zincir kompleksler kategorisinde yapılan bazı araştırmalar ve sonuçlan verilmiştir.4- Bölümde tezin temel kavramı olan Fredholm ortak spektntanımlanmış , buSpektnn C^n in kompakt alt kümesi olduğu ve değişkenleri komutatif olmayan polinomlara göre spektral dönüşüm teoreminin bir versiyonu ispatlanmıştır.

Keywords: General Theory of Linear Operators, Spectrum, Resolvent, Joint Spectrum, Fredholm Joint Spectrum, Homology Theori, Chain Complexes, Cochain ComplexesAbstract: In this thesis, Fredholm joint spectrum for noncommuting family of operators generating nilpotent Lie algebra is defîned and investigated some of its properties. The Fredholm joint spectrum of noncommuting family of operators a = (a_1,…,a_n ) which is defîned on the Banach space X is defîned to be the set σ_F (a) of all X∈C^n for which the complex Kos(a - λ,X) whose cohomology spaces are not of finite dimension. It is proved that σ_F (a) is a compact set in C^n. Polynomial spectral mapping theorem with respect to polynomials in noncommuting variables is proved such that P(σ_F (a))⊂σ_F (P(a)) .In the first chapter, the articles related to the spectral theory are reviewed.In the second chapter, the basic information on concepts, which will be used further, is given.In the third chapter, reserchs and their results on the category of chain komplexes are given.In the last chapter ,Fredholm joint spectrum which is basic concept of the thesis isdefîned and than proved that this stpectrum is compact subset of C^n and a version of spectral mapping theorem with respect to polynomials, in noncommuting variables