L-fuzzy topolojik uzaylarda kompaktlık

Abstract

L-FUZZY TOPOLOJİK UZAYLARDA KOMPAKTLIK Özlem ERGÜN Anahtar Kelimeler: Fuzzy Latis, L-Fuzzy Kümesi, L-Fuzzy Topoloji, I-Fuzzy Topoloji, iyi Genelleştirme, L-Fuzzy Kompaklık, Sayılabilir Kompaklık, Dizisel Kompaktlık, Lindelöf Özelliği, Yerel KompakÜık, Zayıf Yerel Kompaktlık, Parakompaküık Özet: Bu çalışmanın amacı, L-fuzzy topolojik uzaylarda tanımlanan kompaktlık, sayılabilir kompaktlık, dizisel kompaktlık, Lindelöf özelliği, yerel kompaktlık ve parkompaktlık kavramlarının, özelliklerinin detaylı olarak incelenmesidir. Birinci bölümde latis kavramı ve bu kavrama ilişkin özelliklere değinildikten sonra, fuzzy kümeler ile bazı özellikleri tanıtılmış ve L-fuzzy topolojik uzay tanımı verilmiştir. Klasik topolojik uzaylardaki kavramlara benzer olan kavramlara değinilmiş ve L-fuzzy topolojik uzaylar ile klasik topolojik uzaylar arasındaki ilişkiler incelenmiştir. ikinci bölümde iyi genelleştirme özelliğine sahip kompakt uzay tanımı verildikten sonra L-fuzzy kümelerin kompaktlığı ve bazı özellikleri incelenmiştir. Ayrıca L-fuzzy topolojik uzaylarda Tychonoff Teoremi ispatlanmıştır. Üçüncü bölümde L-fuzzy kümelerin sayılabilir kompakÜığına,dizisel kompaktiığma ve Lindelöflüğüne değinilmiş; kümenin yerine uzayın kendisi alınarak iyi genelleştirme özelliğine sahip sayılabilir kompakt, dizisel kompakt ve Lindelöf uzay tanımlan verilmiştir. Dördüncü bölümde L-fuzzy topolojik uzaylarda yerel kompaktlık ve zayıf yerel kompaktlık tanımlan verilmiş, bazı özellikleri ve aralarındaki ilişkiler incelenmiştir. Beşinci bölümde ise L-fuzzy kümelerin parakompaktlığı ele alınmış; kümenin yerine uzayın kendisi alınarak iyi genelleştirme özelliğine sahip parakompakt uzay tanımı verilmiş ve bazı özellikleri incelenmiştir. ıı

COMPACTNESS IN L-FUZZY TOPOLOJICAL SPACES Özlem ERGÜN Keywords: Fuzzy Lattice, Fuzzy Set, L-Fuzzy Topology, I-Fuzzy Topology, Good Extension, L-Fuzzy Compactness, Countably Compactness, Sequentially Compactness, Lindelöf Property, Local Compactness, Weak Local Compactness, Paracompactness Abstract: The purpose of this study is to introduce detailed definitions and properties of L-fuzzy compactness, countably compactness, sequentially compactness, Lindelöf property, local compactness, paracompactness which have been defined in L-fuzzy topological spaces. In the first chapter, after mentioning some basic concepts in lattice theory, the fuzzy sets and their some basic properties have been introduced and then the definition of L-fuzzy topological space has been given. After giving some concepts, which are similar to the ones in ordinary topological space, relations between in L-fuzzy topological spaces and ordinary topological spaces have been investigated. In the second chapter, after giving the definition of compact space which has good extension property, compactness and some basic properties of L-fuzy sets have been investigated. In addition, Tychonoff Theorem has been proved in L-fuzzy topological spaces. In the third chapter, the countably compactness, sequentially compactness and Lindelöf property for L-fuzzy sets have been mentioned; after taking the space itself instead ofset, the definitions of countable compact, sequential compact and Lindelöf spaces have been given. In the fourth chapter, the definitions of local compactness and weak local compactness have been given, some basic properties and relations between them have been investigated. In the fifth chapter, the paracompactness for L-fuzzy sets have been introduced, after taking the space itself instead of set, the definition of paracompact space which has good extension property has been given and some properties have been investigated. m