Smooth topolojik uzaylarda kompaktlık

Abstract

SMOOTH TOPOLOJİK UZAYLARDA KOMPAKTLIK Banu PAZAR Anahtar Kelimeler: E-Fuzzy Kümesi, L-Fuzzy Topolojik Uzaylar, Smooth L-Fuzzy Topolojik Uzaylar, a- Alttan Yarı Sürekli Fonksiyon, a-Scott Sürekli Fonksiyon, îyi Genelleştirme, Smooth Hausdorff Uzay, Smooth Kompaktlık, Smooth Yerel Kompaktlık, Smooth Parakompaktlık. Özet: Bu çalışmanın amacı, smooth topolojik uzaylardaki temel kavranılan vererek smooth L-fuzzy topolojik uzaylarda verilen iyi genelleştirme özelliğine sahip kompaktlık kavramlarının ve özelliklerinin tanıtılması ve bu kavramlar arasındaki ilişkilerin incelenmesidir. Birinci bölümde latis (kafes, örgü) kavramına ve bu kavrama ilişkin temel özelliklere değinildikten sonra L-fuzzy kümesi ve L-fuzzy topolojik uzay tanımı verilmiştir. Klasik topolojik uzaylar ile fuzzy topolojik uzaylar arasındaki ilişkiler incelenmiştir. İkinci bölümde smooth topolojik uzay kavramı ve temel özellikleri verilerek `Üretilmiş Fuzzy Topolojik Uzaylar` başlığı altında l-fuzzy topolojifle smooth I- fuzzy topoloji arasındaki ilişkiler verilmiştir. Scott sürekliliğin derecelendirilmesi tanımı verilerek klasik topolojik uzaylar ile smooth L-fuzzy topolojik uzaylar arasındaki ilişkiler incelendikten sonra smooth Hausdorff uzay tanımı verilmiştir. Üçüncü bölümde smooth L-fuzzy topolojik uzaylarda iyi genelleştirme özelliğini sağlayan smooth kompaktlık, smooth relatif kompaktlık ve smooth yerel: kompaktlık tanımları verilmiş ve bunların temel özellikleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise L-fuzzy kümelerin smooth parakompaktlığı ele alınmış; kümenin yerine uzayın kendisi alınarak iyi genelleştirme özelliğine sahip smooth parakompakt uzay tanımı verilmiş ve bazı özellikleri incelenmiştir. u

COMPACTNESS IN SMOOTH TOPOLOGICAL SPACES Banu PAZAR Keywords: Fuzzy Set, L-Fuzzy Topological Spaces, Smooth L-Fuzzy Topological Spaces, a -Lower Semi-Continuous Function, a-Scott Continuous Function, Good Extension, Smooth Hausdorff Spaces, Smooth Compactness, Smooth Local Compactness, Smooth Paracompactness. Abstract: The purpose of this study is to introduce the basic concepts of smooth topological spaces, the concepts of compactness which have good extension property and their properties in smooth topological spaces and to investigate the relations of these concepts. In the first chapter, after mentioning some basic concepts in lattice theory, the fuzzy set and the definition of L-fuzzy topological spaces have been given. The-relations between ordinary topological spacer and fuzzy topological spaces have been investigated. In the second chapter, after giving the concept of smooth topological space and its basic properties, the relations between I-fuzzy topology and smooth I-fuzzy topology have been given in the subsection entitled `Produced Fuzzy Topological Spaces`. Giving the definition of gradation of Scott continuity, relations between ordinary topological spaces and smooth L-fuzzy topological spaces have been investigated and then the definition of smooth Hausdorff space has been given. In the third chapter, the definition of smooth compactnessy smooth relative compactness and smooth local compactness which satisfies good extension property have been givenJiLsmooth L-fuzzy topological spaces and some basic properties have been investigated. In the fourth chapter, the smooth paracompactness for L-fuzzy sets have been introduced, after taken the space itself instead of set, the definition^ of smooth paracompact space which has good extension property has been given and some properties have been investigated. in