Esnek olmayan çubuğun bükülmesi ile ilgili monoton operatörlü ters katsayı probleminin çözümü

Abstract

Bu çalısmada, lineer olmayan eliptik denklemdeki bilinmeyen katsayıyıbelirleyen ters problem incelenmistir. Esnekligin deformasyon teorisi içerisindelineer olmayan eliptik operatör bir monoton potansiyel operatördür. Bu yüzden,monoton operatör teorisini uygulayarak düz problemin 1 ( ) 2 H W , W Ì R uzayında tekçözümünün oldugu ispatlanmıstır. Daha sonra düz problem için lineerlestirilmissema önerilmis ve yakınsaklık ispatlanmıstır. Bununla birlikte ters problemin quaziçözümünün varlıgı kanıtlanmıstır. Son bölümde, düz problemin nümerik çözümü içinsonlu fark seması ve quazi-statik ters problemin nümerik çözümü için bir algoritmaçıkarılmıstır. Hatasız ve hatalı giris verileri için elde edilen sonuçlar ters probleminçözümü için kullanılan yöntemin dogru ve kararlı oldugunu göstermektedir.Anahtar Kelimeler: Lineer Olmayan Eliptik Denklem, Monoton Operatör,Bükülme, Ters problem, Zayıf Çözüm, Lineerlestirme, Yakınsaklık, terasyonAlgoritması, Esnekligin Deformasyon Teorisi

In this study, inverse problem related to determination of unknowncoefficient in the nonlinear (monotone) elliptic equation is considered. Within therange of the deformation theory of plasticity, the nonlinear elliptic operator is amonotone potential one. Therefore we apply monotone operator theory and provethat the direct problem has a unique solution in 1 ( ) 2 H W , W Ì R . In addition to this,we proved existence of the quazi solution for the inverse coefficient problem. Thenwe propose a linearization scheme for the direct problem and prove the convergence.In the final chapter 3 we derive the variational finite difference scheme for thenumerical solution of the direct problem, and an algorithm for the numerical solutionof the quasi-static inverse problem. The result obtained for the noise free and noisysynthetive data show that the presented method of solution of the inverse problem isaccurate and stable.Keywords: Nonlinear Elliptic Equation, Monotone Operator, Torgue, InverseProblem, Weak Solution, Linearization, Convergence, Iteration Algorithm,Deformation Theory of Plasticity.