Değişken katsayılı fourier serileriyle parabolik denklemler için devirli sınır koşullu karışık problemin analizi

Abstract

Bu çalışmada ele alınan yarı doğrusal parabolik ve yarı doğrusal pseudoparabolikdenklemler için devirli sınır koşullu karışık problemlerin genelleşmişçözümü ilk kez tanımlanmış ve belli koşullar dahilinde sözü edilen problemleringenelleşmiş çözümünün varlığı ve tekliği ispatlanmıştır. Ele alınan problemlerinpratik önemi göz önünde bulundurularak, kesin çözümle ardışık yaklaşımların farkıda değerlendirilmiştir. Ayrıca, ? ? 0 da yarı doğrusal pseudo-parabolik denklemiçin incelenen problemin çözümünün, yarı doğrusal parabolik denklem için incelenenproblemin çözümüne yaklaştığı gösterilmiştir. Tez, giriş ve beş bölümdenoluşmaktadır. Birinci bölümde tezde sık kullanılan tanım ve kavramlarla ilgilibilgiler verilmiş, ikinci bölümde de, ele alınan yarı doğrusal parabolik denklemleriçin devirli sınır koşullu karışık problemin genelleşmiş çözümünün varlığı ve tekliğiincelenmiştir. Tezin üçüncü bölümünde, ele alınan yarı doğrusal pseudo-parabolikdenklem için devirli sınır koşullu genelleşmiş çözümünün varlığı ve tekliğiincelenmiştir. İkinci ve üçüncü bölümlerde söylenenlerin yanı sıra, incelenenproblemlerin çözümlerinin kesin ve yaklaşık değerlerinin farkı da değerlendirilmiştir.Dördüncü bölümde, ? ? 0 durumunda ikinci ve üçüncü bölümlerde ele alınanproblemlerin çözümleri arasındaki ilişki incelenmiştir. Son bölümde ise sonuçlar veöneriler verilmiştir.Anahtar Kelimeler: Fourier Serisi, Fourier Yöntemi, Yarı Doğrusal ParabolikDenklem, Devirli Sınır Koşulu, Karışık Problem

In this study, a generalized (weak) solution of mixed problems withperiodic boundary conditions for quasilinear parabolic and qusilinear pseudoparabolicequations are first considered. An existence and uniqueness of these weaksolutions are proved under appropriate conditions. Taking into account an appliedimportance of the considered problems, the difference between exact andapproximate solutions is estimated. In addition, it is shown that the solution of theproblem corresponding to quasi-linear pseudo-parabolic equation approaches, as? ? 0 , to the solution of the problem corresponding to the quasi-linear pseudoparabolicequation. The thesis consists of introduction and five chapters.In the firstchapter necessary definitions and used notions are introduced. An existence anduniqueness of a weak(generalized) solutions of consired mixed problem forquasilinear parabolic equations with periodic boundary condition is studied inchapter 2. The same questions for quasilinear pseudo-parabolic equations withperiodic boundary condition are analyzed in chapter 3. In addition to these, thedifference between the corresponding exact and approximate solutions are estimatedalso in these two chapters. In chapter 4 the relationships between the solutions ofproblems consired in chapters 2 and 3 is investigated. In the final chapter 5, theobtained results and conclusions are presented.Key Words: Fourier Series, Fourier Method, Quasilinear Parabolic Equation,Periodic Boundary Condition, Mixed Problem