Parabolik denklemlerde bilinmeyen katsayı problemleri için sonlu fark şemaları

Abstract

Bu çalışmada, bilinmeyen kaynak parametresinin bulunması ile ifade edilen ters parabolik problemin çözümü için sonlu fark şemaları ele alınmıştır. Bu parametre standart sınır ve başlangıç koşulları ve çözüm bölgesinin iç noktasında çözüm üzerinde verilmiş ek koşul ile birlikte ele alınmış lineer olmayan parabolik denklemde zaman değişkenine bağlı katsayıdır.Yapılan bu çalışmada, bilinmeyen kaynak parametresi ile ifade edilen ters problemlerin çözümü için TTF (Trace-Type?Functional) formülasyonu kullanılarak ele alınan problemlerdeki bilinmeyen katsayı ek koşul yardımı ile ortadan kaldırılmakta, problem yeniden başlangıç ve sınır değer problemi olarak ifade edilmekte ve standart çözüm yöntemleri uygulanmaktadır.Ele alınan problem için açık, kapalı ve Crank-Nicolson sonlu fark şemalarına uygulanmakta ve karşılaştırmalı analizi yapılmaktadır.Anahtar Kelimeler: Parabolik denklemler, Ters problemler, Kaynak parametresi, Sonlu fark şemaları

In this work, finite difference schemes for the solution of the inverse problem of determining unknown source parameter in a parabolic differential equation are considered. This parameter is a coefficient depending on time of the solution in a linear parabolic equation subject to the specification of the solution at an internal point, along with the usual initial boundary conditions.Here, the solution of this problem is obtained by using TTF (Trace- Type-Functional) formulation. The strategy of method is to use overspecified condition to eliminate the unknown function from the partial differantial equation and to can reformulate the consideret problem as a inital-boundary value problem.This problem can be solved by the finite difference schemes such as Explicit, Implicit and Crank-Nicolson schemes.Keywords: Parabolic equations, Inverse problems, Source parameter, Finite difference schemes