Doğrusal olmayan ters sarkaç sisteminin tasarımı ve kontrolü

Abstract

Bu çalışmada, kontrol teorisinin klasik problemlerinden biri olan gerçek zamanlı doğrusal olmayan bir ters sarkaç sisteminin kontrolü gerçekleştirilmiştir. Arabalı ters sarkaç sistemi deney düzeneği oluşturulmuştur. Sistemin enerji tabanlı Lagrangian yöntemi ile dinamik denklemleri elde edilmiştir. Yatay eksen üzerinde 70 cm mesafe içerisinde hareket edebilen arabaya bağlı bulunan sarkacın, aşağı yöndeki başlangıç durumundan ters dikey duruma getirilmesi ve bu pozisyonda durağan tutulması farklı kontrol yöntemleriyle gerçeklenmiştir. Sarkacın ters dikey pozisyona getirilmesi için enerji tabanlı stratejik araba hareketlerini kullanan bir kontrol yöntemi, bu yöntemle aynı kuralları kullanan bulanık mantık denetçisi ve sistemin başlangıç durumundaki enerjisine, üst denge noktasına ulaştırmak için gerekli enerji miktarının eklenmesini sağlayan bir kontrol algoritması kullanılmıştır. Sarkacın üst denge konumunda durağan kalabilmesini sağlamak amacıyla PID, tam durum geri-besleme ve bulanık mantık yöntemleri uygulanmıştır. Bu yöntemler MATLAB/SIMULINK ortamına uygun DS1103 dSPACE DSP kontrolör kartı üzerinde uygulanmıştır. Her üç yöntemde de sarkaç istenen dikey pozisyona 10 sn içerisinde getirilmiştir. Tasarlanan denetleyicilerin gürbüzlüğü test edilmiştir. Doğrusal yöntemlerden PID ve tam durum geri-besleme yöntemleri karşılaştırıldıklarında tam durum geri-besleme yönteminin daha gürbüz olduğu görülmüştür. Tasarlanan bulanık mantık denetçisinin gürbüzlüğünü test etmek içinse, ters sarkaç sistemine dâhili (model parametrelerini değiştirerek) ve harici bozucu etkiler (harici kuvvetler uygulanarak) uygulanmıştır. Ters sarkaç sistemi bozucu etkiler altında gürbüz olarak çalışmaktadır.

In this study, a real-time control of the cart-pole inverted pendulum system was developed. Inverted pendulum is very common and interesting nonlinear system in the control applications. Cart-pole inverted pendulum system was designed and tested. System equipments were explained and dynamic equations of the system obtained using Lagrangian method. In the system, pendulum is attached to the cart which can move in the limited horizontal track. Swing-up and stabilization of the inverted pendulum were implemented using different control methods. Swing-up algorithm was obtained using energy based a control method that uses strategic cart movements, a fuzzy logic controller and an energy based control function. For the stabilization of the inverted pendulum, PID, full state feedback and fuzzy logic control methods used. The controllers designed in the MATLAB-SIMULINK environment was embedded in a dSPACE DS1103 DSP controller board. Swing-up algorithms bring the pendulum near to its inverted position in 10 seconds from downward position. The designed controllers were tested for their robustness. If linear methods, PID and full state feedback are compared, full state feedback method was seen more robust than PID. In order to test the robustness of the fuzzy logic controller internal (changing model parameters) and external disturbances (applying external forces) were applied on the inverted pendulum. The inverted pendulum system was shown to be robust to the external and internal disturbances.