Kapalı dalga kılavuzlarında propagasyon sabitlerinin incelenmesinde bazı ilk sonuçlar

Abstract

Düzgün yapıdaki (uniform), kayıpsız, kapalı, izotropik ve homojen dalga kılavuzu problemlerinin analitik çözüm yöntemi, Maxwell'in kısmi diferansiyel denklemlerini standart değişkenlere ayırma yöntemidir. Bu tür problemlerin ise bir kısmı doğrudan Maxwell denklemeleri ve sınır koşuları kullanılarak analitik olarak çözülebilmektedir. Analitik çözümün mümkün olmadığı yapılar için yarı analitik çözümler veya salt sayısal çözümler elde etmek mümkündür. Yarı analitik yöntemlerden biri transmisyon hattı eşdeğerliği yöntemidir. Yöntemin temeli 1952 yılında Schelkunoff tarafından verilmiştir. Bu yöntemde, kapalı dalga kılavuzu sonsuz bir iletim hattı sistemi olarak modellenerek kısmi diferansiyel denklemlerden oluşan Maxwell denklemleri, sadece yayılma yönüne bağlı adi diferansiyel denklem sistemine dönüştürülür. Yöne bağlı türev, sabit bir değer ile çarpmadan oluştuğu için adi diferansiyel denklem sistemi, cebrik denklem sistemine dönüşür. Bu yöntem ayrıca moment metodu olarak da adlandırılır.Bu tezde sunulan çalışmada genel olarak anizotropik ve/veya heterojen ortamla dolu dalga kılavuzlarında kompleks dalga modlarının varlık koşulları incelenmektedir. Bu koşulları elde etmek için transmisyon hattı eşdeğerliklerinden yararlanılmakta ve dalga kılavuzu yapısını temsil eden birim uzunluk başına empedans ve admitans matrisleri kullanılmaktadır. Daha sonra bu tez çalışmasının katkısı olarak konu matrisleri oluşturan yapı taşlarından ZA ve YB matrislerinin Rayleigh bölümü kullanılarak kompleks dalga modlarının mevcut olmadığı frekanslar jirotropik malzeme ile dolu yapılar için saptanmaktadır. Bu yöntemle belirli frekans aralıklarında kompleks dalga modları barındırabilecek yapılarda hangi frekansların böyle bir aralığa isabet etmeden çalışma frekansı olarak seçilebileceği sorusuna yanıt verilmektedir. Üstelik bu yapılırken tüm frekans ekseni üzerinde normalde ?herhangi bir yöntemle? çizdirilmesi gereken dispersiyon eğrisini çizdirmeden sonuca gidilebilmektedir.

The analytic solution method of the problems of uniform, lossless, isotropic and homogeneous waveguides, is the standard separation of variables method applied to Maxwell?s partial differential equations. Some of these problems can be analytically solved by using Maxwell equations and boundary conditions. It is possible to obtain semi analytical solutions and numerical solutions under certain approximations for the structures which do not have analytical solution. One of the semi analytical methods is transmission line equivalence method. The foundations of this method was given by Schelkunoff in 1952. In this method, Maxwell equations, formed of partial differential equations, are transformed into an ordinary differential equations system dependent only on direction of the propagation, by modeling the closed waveguide as an infinite system of transmission lines. Since, the direction dependent differentiation is constituted of multiplication by a constant value, the ordinary differential equations system transforms into an algebraic equations system. This method is also called Method of Moment (MOM).In this thesis study, existence conditions of the complex modes are investigated for general anisotropic and/or heterogeneous loaded waveguides. In order to obtain these conditions, the transmission line equivalence is utilized and the impedance matrix per unit length and admittance matrix per unit length, which represent the structure of the waveguide, are used. Next, as the contribution of this thesis study, the frequencies of nonexistence of the complex wave modes are determined by using Rayleigh quotient of the ZA and the YB matrices, which are matrices needed to construct the relevant matrices of and , for gyrotropic material loaded structures. This method answers the question of which frequencies can be chosen as operating frequency outside of the interval of the complex wave modes for the structures which can include the complex wave modes in certain frequencies intervals. Moreover, it is not necessary to draw (by utilizing whatever method) normally required dispersion curves on whole frequency axis, while obtaining the result.