Durum değişkenine bağlı gecikme terimi içeren diferensiyel denklemlerin analizi

Abstract

Bu çalışmanın amacı, durum değişkenine bağlı gecikme terimi içeren diferansiyel denklemlerin çözümlerinin incelenmesi ve asimptotik kararlılığının analizini yapmaktır. Öncelikle, durum değişkenine bağlı gecikme terimi içeren diferansiyel denklemler ile ilgili temel kavramlar ve teoremler ifade edilmiştir.İncelenen sistemin katsayıları cinsinden elde edilen bir aralıkta çözümünün varlığı ve tekliği gösterilmiştir. Bununla beraber gecikme fonksiyonunun pozitifliğini garantilemek için katsayılar cinsinden kriterler elde edilmiştir. Daha sonra, iki gecikme terimi içeren gecikmeli diferansiyel denklemler için asimptotik kararlılık ve kararsızlık koşulları bulunmuş ve bazı parametre uzaylarında kararlılık bölgeleri gösterilmiştir. Son olarak, durum değişkenine bağlı gecikme terimi içeren diferansiyel denklemler için gecikme teriminin değer aralığına bağlı asimptotik kararlılık koşulları elde edilmiştir.

Purpose of this study is investigating the solutions of state dependent delay differential equations and analyzing asymptotic stability of them. First, fundamental notions and theorems of state dependent delay differential equations are given. Existence and uniqueness of the solution for the given system are shown in terms of the coefficients of it in an obtained interval. Moreover, in order to guarantee the positiveness of the delay function, conditions are determined in terms of coefficients. Later, asymptotic stability and instability conditions for delay differential equations, with two delay terms are obtained and stability regions are shown in some parameter spaces. Finally, asymptotic stability conditions which depends on the range of the delay term, for differential equations with state dependent delay term are determined.