Lineer olmayan biharmonik denklemin farklı sınır koşullarında sayısal çözümü

Abstract

Bu çalışmada, dış kuvvetlerin etkisi ile deforme olan elastoplastik levhanın eğilmesi problemi incelenmektedir. Bu tür problemlerin matematiksel modeli lineer olmayan biharmonik denklemler ile ifade edilir. Levha teorisinde kullanılan biharmonik denklemin çözümü, kaynak yapılarak sabitlenmiş veya basit dayanaklanmış veya serbest kenarlara sahip bir levhaya uygulanan bir yükün, levha yüzeyinde oluşturduğu eğilmeyi ifade etmektedir. Bu çalışmada elastoplastik sıkıştırılamayan bir levhanın eğilmesi problemini temsil eden lineer olmayan biharmonik denklemin, farklı sınır koşullarında sayısal çözümü sonlu farklar yönteminin yardımı ile elde edilmiştir. Gerçek uygulama problemleri ele alınarak çözülmüştür. Hatalı ve hatasız giriş verileri için elde edilen sonuçlar problemin çözümünün doğru bir şekilde elde edildiğini göstermiştir. Daha sonra belli bir yük altında oluşan eğilme miktarı biliniyorken levhanın yapıldığı malzemenin elastisite modülü bulunmuştur ve benzer şekilde elastisite modülü ve eğilme miktarı belli iken uygulanan kuvvetin bulunması yani optimal kontrol problemi çözülmüştür.

In this study, the problem of an elastoplastic plate which is bending by the effect of external forces is examined. The mathematical model of this kind of problems is expressed by nonlinear biharmonic equations. The solution of the biharmonic equation which is used in plate theory represents the deflection which is occured by the load applied to the plate satisfying clamped, simply supported or free boundary conditions. In this study, the numerical solution of the nonlinear biharmonic equation which represents the bending problem of an incompressible plate is obtained by finite difference method for different boundary conditions. Real implementation problems are discussed. The results obtained for exact and inaccurate input data. Then elasticity modulus of the plate is found when the deflection occured by a definite load is known and similarly when elasticity modulus and deflection is known, applied force is found i.e. optimal control problem is solved.