Sediment difüzyon reaksiyon denkleminin fourier serisi tabanlı nümerik ters laplace yaklaşımı ile çözümü

Abstract

Bu çalışmada sediment difüzyon reaksiyon denklemleri ayrıntılı bir şekilde incelenerek özel çözümlerinin sayısal integrasyon yöntemlerinden olan inverse laplace metoduyla Fourier serileri kullanılarak çözümlenmesi ve ayrıntılı analizi yapılmıştır. Çözümler farklı iterasyon sayısı ve başlangıç koşulları altında irdelenmiş ve analitik metotla hataların kareleri ortalamasıyla kıyaslanmıştır. Aranan çözümler, analitik çözüme 0,0001 farkıyla bulunmuştur. Ayrıca, önerilen metotla düşük hatalı çözümlerin hangi sınır koşullarında oluştuğunda ayrıntılı bir şekilde analiz edilmiştir. Ayrıntılı çözümler ve çizimleri bu çalışmada detaylı bir şekilde gösterilmiştir. Ayrıca, daha detaylı bilgilerinde rapor edilmesiyle bir akademik yayın çalışmasının uygun bir dergide yayınlanacağını da rapor edilmiştir.

In this study, the sediment diffusion reaction's equations are analysed in detail, and one of the popular numerical analysis approached called Inverse Laplacian method using Fourier series is utilised and analysed in detail. Results are found and discussed for the different number of iterations and initial boundary conditions. Moreover, these results are compared to the results found with the analytical solution. According to the comparison, the numerical results are found with 0,0001 Mean Square Error. Further, the results found with lower error rate are analysed according to variable conditions which are utilised for the solution. The detailed results' plotting is presented in this study. Moreover, it is reported that the more detailed results will be presented in an academic study which then will be submitted to an appropriate journal.