Singüler diferansiyel operatörlerin spektral teorisinde açılım problemleri üzerine

Abstract

Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, diferansiyel operatörlerin Spektral teorisinde sık kullanılan bazı tanım ve teoremler verilmiştir.İkinci bölümde Legendre Fonksiyonları incelenmiş, bazı fonksiyonlarla ilişkisi,açılım formülleri ve asimptotik formüller üzerinde durulmuştur.Üçüncü bölümde ise Klasik Fourier İntegrali incelenmiş, Fourier-Bessel seri açılımları, Fourier-Hankel integral açılımı açıklanmış, ortogonal Cebysev-Hermite fonksiyonlarına değinilmiş ve Cebysev-Laguerre polinomlarının açılımları verilmiştir.Anahtar kelimeler: Sturm-Liouville Problemi, özdeğer, özfonksiyon, Legendre fonsiyonları, Bessel fonksiyonları

This study contains three parts.At the first part, some definitions and theories, often used on the theories of differancial operators are told.At the second part, Legendre Functions are studied, the relation with some functions, openning formules and asymptotic formules are dwelled on.At the third part, classical Fourier Integral is studied, Fourier-Bessel serial opennings, Fourier-Hankel Integral openning are told, orthogonal Hermite Functions are touched and Cebysev-Laguerre polinom opennings are studied.Key words: Sturm-Liouville Problem, eigenvalue, eigenvalue function, Legendre functions, Bessel functions