Taksi çemberleriyle ilgili özellikler

Abstract

VI ÖZET K.Menger [7] de, analitik düzlemde verilen X = (xı,yı) ve Y = (#2,2/2) noktalan arasındaki dE(X,Y) = ^{x1-x2y + (y1-y2f Öklidyen uzaklık yerine, H. Minkowski [8] tarafından tanımlanan dT(X, Y) = /x! - x2/ + İ2/1 - ı/ametriğini kullanarak taksi geometri fikrini ortaya attı ve bu fikir F. Krause [5] tarafından geliştirildi. Daha sonra bir çok matematikçi düzlem taksi geometrideki yeni konu ve kavramlar üzerinde inceleme ve araştırmalar yaptılar. Bunların bazıları referans olarak tez sonunda verilmiştir. Beş bölümden oluşan bu çalışmada: ilk bölümde, düzlem taksi geometride bilinen bazı kavramlar özetlendi, ikinci bölümde, taksi çemberlerinde teğet ve kiriş kavramları tanımlandıktan sonra taksi çemberinde teğet ve kiriş uzunluk ları, taksi çemberinin teğet doğruları, taksi çemberinin teğet doğruları ve bu teğetler ile kirişler arasındaki ilişki belirlendi. Daha sonra iki taksi çemberinin birbirine içten ve dıştan teğet olması durumları incelendi. Üçüncü bölümde düzlemde bir üçgenin teğet taksi çemberleri araştırıldı. Dördüncü bölümde, ver ilen üç noktadan hangi durumlarda bir taksi çemberi geçemeyeceği örneklerle gösterildi. Son bölümde de taksi daire diliminin alanı ile taksi yay uzunluğu arasındaki ilişki verildi.

vu SUMMARY In [7], K. Menger has introduced the taxicab plane geometry by using the metric dT(X,Y) = /x1-x2/ + /y1-y2/ defined by H.Minkowski [8] instead of Euclidean distance function dE(X,Y) = y/(x1-x2y + (y1-y2y for any two points X = (a?ı,yı) and Y = (x2,y2) in the analytical plane. This geometry has been developed by E.F.Krause [5]. Some mathematicians have studied on concepts and subject with the taxicab geometry. Some of them have been given as references at the end of this thesis. This study consists of five chapters. In the first chapter, some known concepts have been summarized in the taxicab plane geometry. In the second chapter, we defined tangent and chord concepts. Then, the chord length and tangent lines of taxicab circle and the relationship between the tangent lines and the chords of a taxicab circle have been determined. We, also, examined internal and external tangent taxicab circles. In the third chapter, the tangent circles of a triangle have been investigated in the plane. In the fourth chapter, it has been shown with examples that a taxicab circle can not pass through given three points in some cases. And in the last chapter, the relationship between the sector area and the arc length of a taxicab circle has been given.