Kesirli türevlere sahip diferansiyel denklemler ve uygulamaları

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde; kesirli hesaplamaların tarihçesinden, bu konu ile ilgili ünlü matematikçilerin çalışmalarından ve kesirli hesaplamaların kullanım alanlarından bahsedilmiştir.İkinci bölümde; kesirli türev ve integrallerin nasıl hesaplanacağından, bunların hesaplanmasında kullanılan bazı tanım ve teoremlerden bahsedilmiştir.Üçüncü bölümde; kesirli diferansiyel denklemlerin çözümlerinin varlık ve tekliğini ifade eden bazı teoremler verilmiştir.Tezin son bölümünde ise; ikinci mertebeden adi ve kısmi diferansiyel denklemler için kesirli hesap yardımıyla özel çözümler elde edilmiştir.

This thesis consists of four chapters.In the first chapter; the history of fractional calculus, the works of famous mathematicians about this subject and usage field of fractional calculus are mentioned.In the second chapter; how to calculate the fractional derivative and integrals, some definitions and theorems which are used in calculation about this subject are mentioned.In the third chapter; some theorems which are definite the existence and uniqueness of solutions of fractional differential equations are given.The last chapter of this thesis; particular solutions with the help of fractional calculus to ordinary and partial differential equations of the second order are obtained.