Fourier dönüşümleri ve kısmi türevli denklemler

Abstract

ÖZETFourier in yapm¬ oldu¼u çal¬ malar, uygulamal¬matematik alan¬şs g şs nda önemlibir yer tutar. Fourier serileri, adi ve k¬ smi türevli denklemleri içeren prob-lemlerin çözümünde, elektromagnetik teorisinde, akustikte, ¬ s¬ak¬ nda, mate-m¬matik ve â¦zi¼in bir çok alan¬g nda kullan¬ lmaktad¬ r.Bugün uygulamal¬Matematik, Fizik ve Mühendislik problemlerinde çok kul-lan¬ bir yöntem de integral dönüşümleridir. Bunlar¬ önemli bir bölümünülan s nFourier dönüşümleri oluşturur. Fourier dönüşümü, integrallerin hesab¬ serilerins s s ,toplanmas¬ k¬, smi türevli diferensiyel denklemlerin s¬ r de¼er problemlerininn¬ gçözümleri gibi modern bilimin uygulamalar¬ nda s¬ kullan¬kça lmaktad¬ r.Bu tez çal¬ mas¬ n 1. bölümünde periyodik fonksiyonlar¬ tan¬şs n¬ n m¬ve özelik-leri, Fourier serileri, Fourier kosinüs ve Fourier sinüs serileri ve kompleks fourierserilerinin tan¬ mlar¬ verilmiş ve bunlarla ilgili örnekler çözülmüştür. Ayr¬s s caMathematica paket program¬ile, verilen bir fonksiyonun Fourier katsay¬ lar¬veFourier seri aç¬ m¬bulunmuşturl¬ s·2. bölümde ise, Fourier Integralinin bulunmas¬ Fourier integralinin kom-,pleks şekli, tek ve çift fonksiyonlar için Fourier integrali incelenmiştir. Ayr¬s s caFourier dönüşümlerinin, Fourier sinüs ve Fourier kosinüs dönüşümlerinin tan¬s s mve özellikleri örneklerle aç¬ klanm¬ t¬ Mathematica program¬ ile de Fourierş r.sdönüşümleri yap¬ şt¬s lm¬ r.sSon bölümde, k¬ diferensiyel denklemlerin s¬ r de¼er problemlerinin Fouriersmi n¬ gdönüşümü ile çözümleri bulunmaktad¬s r.Tezde Mathematica5.0 versiyonu kullan¬ şt¬ Tezin içeri¼inde kullan¬lm¬ r.s g lanMathematica hesaplar¬bir disket halinde arka kapaktad¬ r..1

SUMMARYThe studies that Fourier had done takes important place in applied math-ematics. Fourier series are used in the problems which contain ordinary andpartial di¤erential equations, electromagnetic theory, acoustic, heat problemsand also most part of mathematics and physics.In current time, another method which used in applied mathematics andphysics is integral transformations. The Fourier transforms are big part ofthem. Fourier tranforms are being used, frequently in calculation integrals, sumof series, solving boundary value problems of partial di¤erential equations.In the â¦rst chapter of this thesis study, description and properties of periodicfunctions, Fourier series, Fourier cosinüs and Fourier sinüs series and descriptionof complex Fourier series are given and examples about these are solved. Fur-thermore, Fourier coe¢ cients and Fourier series expansions of a function thatis given with Mathematica program has been found.In the second chapter, â¦nding Fourier integrals, complex forms of Fourier in-tegrals, odd and even functions for Fourier integrals are examined. Also, Fouriertransforms, Fourier sinüs and Fourier cosinüs transforms, description and prop-erties are explained with examples. And also Fourier transform calculationshave been done by Mathematica program.In the last chapter, boundary value problems have solved by Fourier trans-forms.In thesis, Mathematica5.0 has been used. The mathematica calculationswhich have been used in this thesis were given as a disk at the back front of thematerial.1