Kesirli Sturm-Liouville problemlerinin spektral teorisi

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, kesirli hesaplamalar ve spektral teori ile ilgili genel bilgiler, tarihçe ve uygulamaları hakkında bilgiler verilmiştir.İkinci bölümde, kesirli analiz ve Sturm-Liouville teorisi hakkında temel tanım ve teoremler verilmiştir.Üçüncü bölümde, Sturm-Liouville teorisi tanıtılmış ve Sturm-Liouville problemininspektral özellikleri incelenmiştir.Son iki bölüm tezin orijinal kısmını oluşturmaktadır.Dördüncü bölümde, difüzyon operatörü için kesirli Sturm-Louville operatörü tanımlanarakspektral özellikleri incelenmiştir. Coulomb potansiyeli için kesirli Sturm-Liouvilleoperatörü tanımlanarak spektral özellikleri incelenmiş ve ilgili teoremlerin ispatlarıdetaylı bir şekilde yapılmıştır. Ayrıca hidrojen atom potansiyeline sahip kesirli Sturm-Liouville operatörü için benzer sonuçlar elde edilmiştir.Beşinci bölüm ise iki kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısmında impulsive şartlarıaltında difüzyon operatörü için kesirli Sturm-Liouville probleminin çözümünün varlığıSchaefer sabit nokta teoremi kullanılarak ispatlanmıştır. ·İkinci kısımda ise impulsiveşartları altında difüzyon operatörü için p-Laplasiyan kesirli Sturm-Liouville problemininçözümünün varlığı Schaefer sabit nokta teoremi kullanılarak ispatlanmıştır.

This thesis consists of …ve chapters.The first chapter is devoted to fractional calculus, general information for spectraltheory, historical background and applications of the subject.In the second chapter, fundamental definitions and theorems on fractional calculusand Sturm-Liouvile theory are given.In the third chapter, Sturm -Liouville theory is introduced and spectral propertiesof Sturm-Liouville problem are examined.The last two chapters include original part of the thesis.In the fourth chapter, fractional Sturm-Liouville operator is defined and its spectralproperties are examined. Fractional Sturm-Liouville operator with Coulomb potentialis introduced, spectral properties are examined and theorems related to this subject areproved in detail. In addition, similar results are obtained for fractional Sturm-Liouvilleoperator having hydrogen atom potential.The fifth chapter consists of two parts. In the first part, the existence of solution offractional Sturm-Liouville operator for di¤usion operator under impulsive condition isproved by the help of Schaefer fixed point theorem. In the second part, the existenceof the solution of p-Laplacian fractional Sturm-Liouville problem for diffiusion operatorunder impulsive conditions is demonstrated by using Schaefer fixed point theorem.