Statistical convergence of number sequences and some generalizations

Abstract

Bu tezde istatistiksel yakınsak ve istatistiksel sınırlı reel sayı dizilerini inceleyecek ve bu kavramlarla ilişkili diğer bazı kavramlardan bahsedeceğiz. İlk olarak istatistiksel yakınsak, istatistiksel Cauchy ve istatistiksel sınırlı dizileri tanıtacak ve limit inferior ve limit superior kavramlarına yer vereceğiz. p-Cesàro toplanabilirlik kavramını verdikten sonra bu kavramlar arasındaki ilişkileri ortaya koyacağız. α yıncı dereceden istatistiksel yakınsaklık, α yıncı dereceden istatistiksel sınırlılık ve α yıncı dereceden. p-Cesàro toplanabilirlik kavramlarını verdikten sonra farklı α lar için elde edilen dizi kümeleri arasındaki kapsama bağıntılarını ve ilişkileri ortaya koyacağız. Son olarak istatistiksel sınırlılık ve α. yıncı dereceden p-Cesàro toplanabilirlik kavramlarını verdikten sonra farklı α lar için elde edilen dizi kümeleri arasındaki kapsama bağıntılarını ve ilişkileri ortaya koyacağız. Son olarak λ =(λn) pozitif sayıların azalmayan ve her n için λn+1≤λn+1, λ1=1, n→∞ için λn→∞ şartlarını sağlayan bir dizi olmak üzere λ -istatistiksel yakınsak ve α yıncı dereceden λ -istatistiksel yakınsak dizileri tanımlanacak ve bu kavramlara ilişkin bazı bağıntılar verilecektir.

In this thesis we examine and study statistical convergence, statistical boundedness and some other notions related to these concepts for sequences of real numbers. At the first we give the statistically convergent, statistically Cauchy and statistically bounded sequences of real numbers and then we give limit inferior and limit superior of a sequence. Then we establish the relations between these concepts. After that we study the concept strong p-Cesàro summability of sequences of real numbers. In the last step we give the relationship between the sets of sequences which are statistically convergent of order α, for different α's such that 0< α ≤1. Furthermore, we also give the relationship between the sets of sequences which are strongly p-Cesàro summable of order α for different α's such that α>0. At the end we give and study λ-statistical convergence and λ- statistical convergence of order α for number sequences, where λ =(λn) is non-decreasing sequence of positive number such that λn+1≤λn+1, λ1=1, λn→∞ as n→∞.