Solitary dalga çözümlerine sahip bazı KTD`lere sonlu farklar yöntemlerinin uygulanması

Abstract

Bu tezde, sonlu farklar metodunu kullanarak bazı kısmi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümü ile ilgilenilmiştir.Birinci bölümde, sonraki bölümlerde gerekli olan bazı tanımlar verilmiştir. İlk olarak soliton dalgalarının kısa hikayesi verildikten sonra lineer olmayan oluşum denklemleri ve sonlu farklar metodu tanımlanmıştır. Son olarak, sonraki bölümde sayısal çözümleri araştırılacak olan equal width (EW) denklemi, regularized long wave (RLW) denklemi, modified equal width (MEW) denklemi ve modified regularized long wave (MRLW) denklemi, test problemleri ile birlikte tanıtılmıştır.Sonraki bölümde; EW, RLW, MEW ve MRLW denklemi, sonlu farklar metodu kullanılarak çözülmüştür. Solitary dalgalarını ve iki solitary dalgasının çarpışmasını içeren iki test problemi, analitik ve önerilen metotlar arasında karşılaştırma yapmak için kullanılmıştır.Son bölümde ise önerilen metotlar kullanılarak elde edilen sonuçlar tartışılmıştır.

This thesis deals with the numerical solution of some partial differential equations by using finite difference methods.In the first chapter, some definitions needed in the next chapters are given. First brief history of soliton waves are given and the nonlinear evolution equation, finite difference methods are described. Finally, equal width (EW) equation, regularized long wave (RLW) equation, modified equal width (MEW) equation and modified regularized long wave (MRLW) equation solved numerically in the next chapters are introduced together with their test problems.In the next chapter; EW, RLW, MEW and MRLW equations are solved by using finite difference methods. Two test problems including solitary waves and interaction of two solitary waves are used to compare between results of analytic and proposed methods.In the last chapter, the result obtained by using the proposed methods are discussed.