Modülüs fonksiyonu yardımıyla tanımlı genelleştirilmiş istatistiksel yakınsaklık

Abstract

Dört esas bölümden oluşan bu çalışmanın ilk bölümünde istatistiksel yakınsaklık ve bulanık sayıların kısa bir tarihçesinden bahsedilmiştir. İkinci bölümde, bulanık küme, bulanık sayı, bulanık sayılarda temel işlemler ve bulanık sayı dizisi tanımları verilerek bulanık sayı dizilerinin yakınsaklığı, sınırlılığı, istatistiksel yakınsaklığı ve kuvvetli p-Cesàro toplanabilme gibi bazı özelliklerinden bahsedilmiştir. Çalışmamızın üçüncü bölümü orjinal olup, sınırsız bir f modülüs fonksiyonu kullanılarak β∈(0,1] reel sayısı için bulanık sayı dizilerinde β-dereceden (Δ^{m},f)-istatistiksel yakınsaklık ve β-dereceden kuvvetli (Δ^{m},f)-Cesàro toplanabilme kavramları tanımlanmış ve aralarındaki bazı kapsama bağıntıları incelenmiştir. Dördüncü ve son bölümde ise tez çalışmasında elde edilen sonuçlara yer verilmiştir.

This study consists of the four main chapters. In the first chapter, we give some informations about the historical development of statistical convergence and fuzzy numbers. In the second chapter, we give the concepts of fuzzy set, fuzzy number and sequence of fuzzy numbers and mention convergence, boundedness, statistical convergence and strongly p-Cesàro summability of the sequences of fuzzy numbers. In the third chapter which is original, we introduce the notions (Δ^{m},f)-statistical convergence of order β and strong (Δ^{m},f)-Cesàro summability of order β for β∈(0,1] with respect to an unbounded modulus function f for sequences of fuzzy numbers and examine some inclusion theorems. In the fourth and last chapter, we give the results obtained from the thesis.