Bazı manifoldların Warped çarpımları üzerine

Abstract

Bu çalışmanın amacı, bazı manifoldlar üzerinde warped çarpım yapısını incelemektir. Fernando Dobarro ve Enrique Lami Lami Dozo tarafından yayınlatılan ?Scalar Curvature and Warped Products of Riemann Manifolds? ile Bang-Yen Chen tarafından yayınlatılan ?Warped Products in Real Space Form? çalışmalarında verilen teoremler detaylı bir şekilde incelenmiştir.Giriş bölümünde, Riemann ve yarı-Riemann manifoldları üzerinde warped çarpımı yapısının tarihsel gelişim süreci açıklanmıştır.Çalışmanın ikinci bölümünde, yapılacak hesaplamalarda yardımcı olacak olan Riemann manifoldları, yarı-Riemann manifoldları ve Çarpım uzayları için bazı önemli tanım ve teoremlere yer verilmiştir.Üçüncü bölümde ise yarı-Riemann manifoldlarda warped çarpımı kavramı ele alınmış ve çarpım manifoldları da kullanılarak warped çarpım manifoldlarında bir eğrinin geodezik olması için gerekli şartlar araştırılmıştır. Daha sonra warped çarpım eğriliği bulunmuştur.Çalışmanın son bölümünde ise, Riemann manifoldlarda warped çarpımı üzerinde skalar eğrilik hesaplanmıştır. Ayrıca reel uzay formlar üzerinde warped çarpımı ile ilgili bazı teoremler ve ispatları verilmiştir.Anahtar Kelimeler: Çarpım manifoldları, warped çarpımı, eğrilikler

The aim of this study is to examine the structure of warped product on some manifolds. In this thesis, some theorems have been examined in detail, proved in the studies, titled ?Warped Products in Real Space Form? by Bang-Yen Chen and titled ?Scalar Curvature and Warped Products of Riemann Manifolds? by Fernando Dobarro and Enrique Lami Lami Dozo.In the introduction section, the historical development of the structure of warped product on the Riemann and semi-Riemann manifolds is explained.In the second chapter of the study, significant definitions and theorems for the Riemann manifolds, semi-Riemann manifolds and product space which are used for all calculations are presented.In the third chapter, the concept of warped product on the semi-Riemann manifolds is discussed and necessary conditions for a curve to be geodesic on the warped product manifolds are investigated as well using the product manifolds. Then the curvature of warped product is found.In the last chapter, scalar curvature of warped products on the Riemann manifolds is calculated. Additionally, some theorems and proofs regarding warped product on the Real space forms are presented.Key words: Product manifolds, Warped products, Curvatures