Burgers denkleminin B-spline kolokeyşin yöntemiyle sayısal çözümleri

Abstract

Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde sonlu farklar ve sonlu elamanlarmetodları tanıtılıp spline ve B-spline fonksiyonlar ve bu fonksiyonların özellikleri verildi.Daha sonra ise kuadratik ve kübik B-spline fonksiyonlar ifade edilip Burgers denklemindenkısaca bahsedildi.Konuma göre parçalanmış Burgers denkleminin kuadratik B-spline kolokeyşin metoduile çözümü ikinci bölümde verildi. Üçüncü bölümde ise zamana göre parçalanmışBurgers denkleminin kübik B-spline kolokeyşin metodu ile çözümü incelendi.Dördüncü bölümde Burgers denklemi kübik spline kolokeyşin metodu ile çözümüçalışıldı. Beşinci bölümde Burgers denkleminin genişletilmiş kübik B-spline kolokeyşinyöntemi ile sayısal çözümü araştırıldı ve son olarak altıncı bölümde kübik B-spline kolokeyşin yöntemi ile elde edilen sonuçlar ikinci, üçüncü, dördüncü bölümlerde daha öncekiyöntemlerle bulunmuş olan burgers denkleminin sayısal çözümleri karşılaştırılmıştır.

This thesis contains of six chapters. In the first chapter, we recalled the finite differences,finite elements methods and give the properties of spline and B-spline functions.Then we recalled quadratic and cubic, B-spline functions and Burgers's' equation.In the second chapter, application of cubic B-spline collocation method on finallythe numerical solutions of space-splitted Burgers' equation is studied.In the fourth chapter, Burgers' equation solved by using cubic spline collocation.In the fifth chapter the numerical solutions of Burgers' equation by using extended cubicB-spline collocation method was investigated and finally in the sixth chapter we comparethe results.