Minkowski uzayında yönlü eğriler üzerine

Abstract

Bu tez çalışmasının amacı, Frenet çatısına benzer olan q-çatısı olarak adlandırılan yeni bir çatıyı bir izdüşüm vektörü ile tanımlayarak Minkowski uzayında yönlü eğriler üzerine inceleme yapmaktır.Beş bölümden oluşan çalışmamızda giriş ve literatür araştırması bölümlerinde konunun tarihsel gelişimi hakkında bilgiler aktarılmıştır. Üçüncü bölümde çalışmamıza temel oluşturan tanımlar ve teoremler verilmiştir. Dördüncü bölümde Minkowski uzayında bir uzay eğrisinin ve alınan izdüşüm vektörünün timelike veya spacelike olmasına bağlı olarak quasi-normal vektörü yardımıyla q-çatısı tanımlanmıştır. Elde edilen bu q-çatıları için türev denklemleri ve q-eğrilikleri hesaplanmıştır. Son bölümde de Öklidyen ve Minkowski 3-uzaylarında değişik çatılar kullanılarak verilmiş eğri çiftleri ile ilgili özelliklerden yararlanılarak, Minkowski 3-uzayında q-çatısı ve q-eğrilikleri yardımıyla bir uzay eğrisinin timelike veya spacelike olma durumuna göre Bertrand, Mannheim ve involüt-evolüt eğri çiftleri ile ilgili bazı özellikler incelenmiştir.

The aim of this thesis is to define a new frame called q-frame, which is similar to Frenet frame, by a projection vector and investigate on directional curves in Minkowski space.The study consists of five chapters. In introduction and literature search chapters, some information about historical development of the subject is given. In the third chapter, basic definitions and theorems that are necessary for the study are given. In the forth chapter a q-frame is defined by the quasi-normal vector, depending on a space curve and projection vector in Minkowski space is timelike or spacelike. The derivative equations and q-curvatures are calculated for the obtained frame. In the final part, in Minkowski 3-space, by the help of q-frame and q-curvatures, depending on a space curve is timelike or spacelike, some properties for Bertrand, Mannheim and involute-evolute curve couples are investigated by using some properties that are given for curve couples by using different frames in Euclidean and Minkowski 3-spaces.